↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 198.99 m → | S 80 |
→ |
↑ 198.97 m ↓ |
↑ 198.97 m ↓ |
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S 80 |
← 198.95 m → 39 588 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914566040039062 y=0.898086547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914566040039062 × 215)
floor (0.914566040039062 × 32768)
floor (29968.5)tx = 29968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898086547851562 × 215)
floor (0.898086547851562 × 32768)
floor (29428.5)ty = 29428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29968 / 29428 ti = "15/29968/29428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29968/29428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29968 ÷ 215
29968 ÷ 32768x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29428 ÷ 215
29428 ÷ 32768y = 0.8980712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8980712890625 × 2 - 1) × π
-0.796142578125 × 3.1415926535Φ = -2.50115567457605 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50115567457605))-π/2
2×atan(0.0819901898724979)-π/2
2×0.0818072039910888-π/2
0.163614407982178-1.57079632675φ = -1.40718192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40718192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.625585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29968 KachelY 29428 2.60469938 -1.40718192 149.238281 -80.625585 Oben rechts KachelX + 1 29969 KachelY 29428 2.60489113 -1.40718192 149.249268 -80.625585 Unten links KachelX 29968 KachelY + 1 29429 2.60469938 -1.40721315 149.238281 -80.627374 Unten rechts KachelX + 1 29969 KachelY + 1 29429 2.60489113 -1.40721315 149.249268 -80.627374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40718192--1.40721315) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dl = 198.96633000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40718192--1.40721315) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dr = 198.96633000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.40718192) × R
0.000191749999999935 × 0.162885399185846 × 6371000do = 198.98719689728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.40721315) × R
0.000191749999999935 × 0.162854586183216 × 6371000du = 198.949554523857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40718192)-sin(-1.40721315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162885399185846-0.162854586183216)× R²
abs(2.60489113-2.60469938)×3.08130026300812e-05× R²
0.000191749999999935×3.08130026300812e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08130026300812e-05× 40589641000000 ar = 39588.0075044692m²