↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.05 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.03 m ↓ |
↑ 186.03 m ↓ |
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S 81 |
← 186.02 m → 34 608 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914535522460938 y=0.908920288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914535522460938 × 215)
floor (0.914535522460938 × 32768)
floor (29967.5)tx = 29967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908920288085938 × 215)
floor (0.908920288085938 × 32768)
floor (29783.5)ty = 29783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29967 / 29783 ti = "15/29967/29783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29967/29783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29967 ÷ 215
29967 ÷ 32768x = 0.914520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29783 ÷ 215
29783 ÷ 32768y = 0.908905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914520263671875 × 2 - 1) × π
0.82904052734375 × 3.1415926535Λ = 2.60450763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908905029296875 × 2 - 1) × π
-0.81781005859375 × 3.1415926535Φ = -2.56922607203653 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60450763} λ = 2.60450763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56922607203653))-π/2
2×atan(0.0765948013496658)-π/2
2×0.0764455385481661-π/2
0.152891077096332-1.57079632675φ = -1.41790525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60450763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41790525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.239987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29967 KachelY 29783 2.60450763 -1.41790525 149.227295 -81.239987 Oben rechts KachelX + 1 29968 KachelY 29783 2.60469938 -1.41790525 149.238281 -81.239987 Unten links KachelX 29967 KachelY + 1 29784 2.60450763 -1.41793445 149.227295 -81.241660 Unten rechts KachelX + 1 29968 KachelY + 1 29784 2.60469938 -1.41793445 149.238281 -81.241660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41790525--1.41793445) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dl = 186.033199999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41790525--1.41793445) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dr = 186.033199999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60450763-2.60469938) × cos(-1.41790525) × R
0.000191749999999935 × 0.152296117084477 × 6371000do = 186.05091425293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60450763-2.60469938) × cos(-1.41793445) × R
0.000191749999999935 × 0.152267257640206 × 6371000du = 186.015658423075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41790525)-sin(-1.41793445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152296117084477-0.152267257640206)× R²
abs(2.60469938-2.60450763)×2.88594442710288e-05× R²
0.000191749999999935×2.88594442710288e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.88594442710288e-05× 40589641000000 ar = 34608.3675658008m²