↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.80 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.87 m ↓ |
↑ 351.87 m ↓ |
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N 54 |
← 351.82 m → 123 791 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457267761230469 y=0.317115783691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457267761230469 × 216)
floor (0.457267761230469 × 65536)
floor (29967.5)tx = 29967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317115783691406 × 216)
floor (0.317115783691406 × 65536)
floor (20782.5)ty = 20782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29967 / 20782 ti = "16/29967/20782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29967/20782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29967 ÷ 216
29967 ÷ 65536x = 0.457260131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20782 ÷ 216
20782 ÷ 65536y = 0.317108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457260131835938 × 2 - 1) × π
-0.085479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.26854251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317108154296875 × 2 - 1) × π
0.36578369140625 × 3.1415926535Φ = 1.14914335769199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26854251} λ = -0.26854251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14914335769199))-π/2
2×atan(3.15548862649353)-π/2
2×1.26390056590309-π/2
2.52780113180617-1.57079632675φ = 0.95700481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26854251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.386352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95700481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.832337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29967 KachelY 20782 -0.26854251 0.95700481 -15.386352 54.832337 Oben rechts KachelX + 1 29968 KachelY 20782 -0.26844664 0.95700481 -15.380859 54.832337 Unten links KachelX 29967 KachelY + 1 20783 -0.26854251 0.95694958 -15.386352 54.829172 Unten rechts KachelX + 1 29968 KachelY + 1 20783 -0.26844664 0.95694958 -15.380859 54.829172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95700481-0.95694958) × R
5.52300000000727e-05 × 6371000dl = 351.870330000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95700481-0.95694958) × R
5.52300000000727e-05 × 6371000dr = 351.870330000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26854251--0.26844664) × cos(0.95700481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575971044228504 × 6371000do = 351.796069688891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26854251--0.26844664) × cos(0.95694958) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57601619222337 × 6371000du = 351.823645531996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95700481)-sin(0.95694958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575971044228504-0.57601619222337)× R²
abs(-0.26844664--0.26854251)×4.51479948661015e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51479948661015e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51479948661015e-05× 40589641000000 ar = 123791.450726376m²