↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.56 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.55 m ↓ |
↑ 351.55 m ↓ |
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N 54 |
← 351.58 m → 123 595 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457252502441406 y=0.316963195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457252502441406 × 216)
floor (0.457252502441406 × 65536)
floor (29966.5)tx = 29966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316963195800781 × 216)
floor (0.316963195800781 × 65536)
floor (20772.5)ty = 20772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29966 / 20772 ti = "16/29966/20772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29966/20772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29966 ÷ 216
29966 ÷ 65536x = 0.457244873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20772 ÷ 216
20772 ÷ 65536y = 0.31695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457244873046875 × 2 - 1) × π
-0.08551025390625 × 3.1415926535Λ = -0.26863839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31695556640625 × 2 - 1) × π
0.3660888671875 × 3.1415926535Φ = 1.15010209568439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26863839} λ = -0.26863839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15010209568439))-π/2
2×atan(3.15851536401663)-π/2
2×1.2641765603843-π/2
2.52835312076859-1.57079632675φ = 0.95755679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26863839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.391846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95755679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.863963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29966 KachelY 20772 -0.26863839 0.95755679 -15.391846 54.863963 Oben rechts KachelX + 1 29967 KachelY 20772 -0.26854251 0.95755679 -15.386352 54.863963 Unten links KachelX 29966 KachelY + 1 20773 -0.26863839 0.95750161 -15.391846 54.860801 Unten rechts KachelX + 1 29967 KachelY + 1 20773 -0.26854251 0.95750161 -15.386352 54.860801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95755679-0.95750161) × R
5.51800000000435e-05 × 6371000dl = 351.551780000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95755679-0.95750161) × R
5.51800000000435e-05 × 6371000dr = 351.551780000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26863839--0.26854251) × cos(0.95755679) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575519729364402 × 6371000do = 351.557078451418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26863839--0.26854251) × cos(0.95750161) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575564854024242 × 6371000du = 351.584642916665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95755679)-sin(0.95750161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575519729364402-0.575564854024242)× R²
abs(-0.26854251--0.26863839)×4.51246598394128e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51246598394128e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51246598394128e-05× 40589641000000 ar = 123595.361901016m²