↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 183.88 m → | S 81 |
→ |
↑ 183.87 m ↓ |
↑ 183.87 m ↓ |
|||
S 81 |
← 183.84 m → 33 806 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914474487304688 y=0.910812377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914474487304688 × 215)
floor (0.914474487304688 × 32768)
floor (29965.5)tx = 29965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910812377929688 × 215)
floor (0.910812377929688 × 32768)
floor (29845.5)ty = 29845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29965 / 29845 ti = "15/29965/29845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29965/29845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29965 ÷ 215
29965 ÷ 32768x = 0.914459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29845 ÷ 215
29845 ÷ 32768y = 0.910797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914459228515625 × 2 - 1) × π
0.82891845703125 × 3.1415926535Λ = 2.60412413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910797119140625 × 2 - 1) × π
-0.82159423828125 × 3.1415926535Φ = -2.5811144231423 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60412413} λ = 2.60412413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5811144231423))-π/2
2×atan(0.0756896067550463)-π/2
2×0.0755455617507753-π/2
0.151091123501551-1.57079632675φ = -1.41970520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60412413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.205322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41970520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.343116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29965 KachelY 29845 2.60412413 -1.41970520 149.205322 -81.343116 Oben rechts KachelX + 1 29966 KachelY 29845 2.60431588 -1.41970520 149.216308 -81.343116 Unten links KachelX 29965 KachelY + 1 29846 2.60412413 -1.41973406 149.205322 -81.344770 Unten rechts KachelX + 1 29966 KachelY + 1 29846 2.60431588 -1.41973406 149.216308 -81.344770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41970520--1.41973406) × R
2.88600000000194e-05 × 6371000dl = 183.867060000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41970520--1.41973406) × R
2.88600000000194e-05 × 6371000dr = 183.867060000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60412413-2.60431588) × cos(-1.41970520) × R
0.000191749999999935 × 0.150516917919328 × 6371000do = 183.877374719217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60412413-2.60431588) × cos(-1.41973406) × R
0.000191749999999935 × 0.15048838664612 × 6371000du = 183.842519796014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41970520)-sin(-1.41973406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150516917919328-0.15048838664612)× R²
abs(2.60431588-2.60412413)×2.85312732073995e-05× R²
0.000191749999999935×2.85312732073995e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.85312732073995e-05× 40589641000000 ar = 33805.7879557406m²