↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 198.95 m → | S 80 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
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S 80 |
← 198.91 m → 39 568 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914474487304688 y=0.898117065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914474487304688 × 215)
floor (0.914474487304688 × 32768)
floor (29965.5)tx = 29965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898117065429688 × 215)
floor (0.898117065429688 × 32768)
floor (29429.5)ty = 29429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29965 / 29429 ti = "15/29965/29429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29965/29429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29965 ÷ 215
29965 ÷ 32768x = 0.914459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29429 ÷ 215
29429 ÷ 32768y = 0.898101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914459228515625 × 2 - 1) × π
0.82891845703125 × 3.1415926535Λ = 2.60412413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898101806640625 × 2 - 1) × π
-0.79620361328125 × 3.1415926535Φ = -2.50134742217453 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60412413} λ = 2.60412413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50134742217453))-π/2
2×atan(0.0819744699576671)-π/2
2×0.0817915890260377-π/2
0.163583178052075-1.57079632675φ = -1.40721315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60412413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.205322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40721315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.627374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29965 KachelY 29429 2.60412413 -1.40721315 149.205322 -80.627374 Oben rechts KachelX + 1 29966 KachelY 29429 2.60431588 -1.40721315 149.216308 -80.627374 Unten links KachelX 29965 KachelY + 1 29430 2.60412413 -1.40724437 149.205322 -80.629163 Unten rechts KachelX + 1 29966 KachelY + 1 29430 2.60431588 -1.40724437 149.216308 -80.629163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40721315--1.40724437) × R
3.12199999998874e-05 × 6371000dl = 198.902619999283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40721315--1.40724437) × R
3.12199999998874e-05 × 6371000dr = 198.902619999283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60412413-2.60431588) × cos(-1.40721315) × R
0.000191749999999935 × 0.162854586183216 × 6371000do = 198.949554523857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60412413-2.60431588) × cos(-1.40724437) × R
0.000191749999999935 × 0.162823782888304 × 6371000du = 198.911924009763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40721315)-sin(-1.40724437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162854586183216-0.162823782888304)× R²
abs(2.60431588-2.60412413)×3.08032949124515e-05× R²
0.000191749999999935×3.08032949124515e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08032949124515e-05× 40589641000000 ar = 39567.8452418702m²