↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 199.28 m → | S 80 |
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↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
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S 80 |
← 199.24 m → 39 697 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914443969726562 y=0.897842407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914443969726562 × 215)
floor (0.914443969726562 × 32768)
floor (29964.5)tx = 29964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897842407226562 × 215)
floor (0.897842407226562 × 32768)
floor (29420.5)ty = 29420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29964 / 29420 ti = "15/29964/29420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29964/29420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29964 ÷ 215
29964 ÷ 32768x = 0.9144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29420 ÷ 215
29420 ÷ 32768y = 0.8978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9144287109375 × 2 - 1) × π
0.828857421875 × 3.1415926535Λ = 2.60393239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8978271484375 × 2 - 1) × π
-0.795654296875 × 3.1415926535Φ = -2.49962169378821 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60393239} λ = 2.60393239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49962169378821))-π/2
2×atan(0.0821160577633354)-π/2
2×0.0819322301164798-π/2
0.16386446023296-1.57079632675φ = -1.40693187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60393239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40693187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.611258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29964 KachelY 29420 2.60393239 -1.40693187 149.194336 -80.611258 Oben rechts KachelX + 1 29965 KachelY 29420 2.60412413 -1.40693187 149.205322 -80.611258 Unten links KachelX 29964 KachelY + 1 29421 2.60393239 -1.40696314 149.194336 -80.613050 Unten rechts KachelX + 1 29965 KachelY + 1 29421 2.60412413 -1.40696314 149.205322 -80.613050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40693187--1.40696314) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dl = 199.221170000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40693187--1.40696314) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dr = 199.221170000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60393239-2.60412413) × cos(-1.40693187) × R
0.000191739999999996 × 0.163132104672143 × 6371000do = 199.278188856205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60393239-2.60412413) × cos(-1.40696314) × R
0.000191739999999996 × 0.163101253477965 × 6371000du = 199.240501792017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40693187)-sin(-1.40696314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163132104672143-0.163101253477965)× R²
abs(2.60412413-2.60393239)×3.0851194178283e-05× R²
0.000191739999999996×3.0851194178283e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.0851194178283e-05× 40589641000000 ar = 39696.6799120362m²