↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.74 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.68 m ↓ |
↑ 450.68 m ↓ |
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S 42 |
← 450.71 m → 203 136 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457206726074219 y=0.630470275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457206726074219 × 216)
floor (0.457206726074219 × 65536)
floor (29963.5)tx = 29963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630470275878906 × 216)
floor (0.630470275878906 × 65536)
floor (41318.5)ty = 41318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29963 / 41318 ti = "16/29963/41318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29963/41318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29963 ÷ 216
29963 ÷ 65536x = 0.457199096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41318 ÷ 216
41318 ÷ 65536y = 0.630462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457199096679688 × 2 - 1) × π
-0.085601806640625 × 3.1415926535Λ = -0.26892601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
-0.26092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.81972098350296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26892601} λ = -0.26892601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81972098350296))-π/2
2×atan(0.440554559348867)-π/2
2×0.414971390305551-π/2
0.829942780611101-1.57079632675φ = -0.74085355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26892601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.408325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74085355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.447782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29963 KachelY 41318 -0.26892601 -0.74085355 -15.408325 -42.447782 Oben rechts KachelX + 1 29964 KachelY 41318 -0.26883013 -0.74085355 -15.402832 -42.447782 Unten links KachelX 29963 KachelY + 1 41319 -0.26892601 -0.74092429 -15.408325 -42.451835 Unten rechts KachelX + 1 29964 KachelY + 1 41319 -0.26883013 -0.74092429 -15.402832 -42.451835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74085355--0.74092429) × R
7.07400000000691e-05 × 6371000dl = 450.68454000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74085355--0.74092429) × R
7.07400000000691e-05 × 6371000dr = 450.68454000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26892601--0.26883013) × cos(-0.74085355) × R
9.58799999999926e-05 × 0.73789275134777 × 6371000do = 450.742879242022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26892601--0.26883013) × cos(-0.74092429) × R
9.58799999999926e-05 × 0.737845005803234 × 6371000du = 450.71371380548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74085355)-sin(-0.74092429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73789275134777-0.737845005803234)× R²
abs(-0.26883013--0.26892601)×4.77455445352382e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77455445352382e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77455445352382e-05× 40589641000000 ar = 203136.27506852m²