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← 198.05 m → | S 80 |
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↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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S 80 |
← 198.01 m → 39 212 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914352416992188 y=0.898849487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914352416992188 × 215)
floor (0.914352416992188 × 32768)
floor (29961.5)tx = 29961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898849487304688 × 215)
floor (0.898849487304688 × 32768)
floor (29453.5)ty = 29453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29961 / 29453 ti = "15/29961/29453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29961/29453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29961 ÷ 215
29961 ÷ 32768x = 0.914337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29453 ÷ 215
29453 ÷ 32768y = 0.898834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914337158203125 × 2 - 1) × π
0.82867431640625 × 3.1415926535Λ = 2.60335714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898834228515625 × 2 - 1) × π
-0.79766845703125 × 3.1415926535Φ = -2.50594936453806 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60335714} λ = 2.60335714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50594936453806))-π/2
2×atan(0.0815980948641202)-π/2
2×0.081417714780119-π/2
0.162835429560238-1.57079632675φ = -1.40796090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60335714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40796090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.670217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29961 KachelY 29453 2.60335714 -1.40796090 149.161377 -80.670217 Oben rechts KachelX + 1 29962 KachelY 29453 2.60354889 -1.40796090 149.172363 -80.670217 Unten links KachelX 29961 KachelY + 1 29454 2.60335714 -1.40799198 149.161377 -80.671998 Unten rechts KachelX + 1 29962 KachelY + 1 29454 2.60354889 -1.40799198 149.172363 -80.671998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40796090--1.40799198) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dl = 198.01068000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40796090--1.40799198) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dr = 198.01068000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60335714-2.60354889) × cos(-1.40796090) × R
0.000191749999999935 × 0.162116773124916 × 6371000do = 198.048213132675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60335714-2.60354889) × cos(-1.40799198) × R
0.000191749999999935 × 0.162086104185902 × 6371000du = 198.01074675302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40796090)-sin(-1.40799198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162116773124916-0.162086104185902)× R²
abs(2.60354889-2.60335714)×3.0668939013434e-05× R²
0.000191749999999935×3.0668939013434e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.0668939013434e-05× 40589641000000 ar = 39211.9519873933m²