↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 419.81 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 420.52 m ↓ |
↑ 4 420.52 m ↓ |
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N 25 |
← 4 421.25 m → 19 541 032 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36578369140625 y=0.42755126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36578369140625 × 213)
floor (0.36578369140625 × 8192)
floor (2996.5)tx = 2996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42755126953125 × 213)
floor (0.42755126953125 × 8192)
floor (3502.5)ty = 3502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2996 / 3502 ti = "13/2996/3502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2996/3502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2996 ÷ 213
2996 ÷ 8192x = 0.36572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3502 ÷ 213
3502 ÷ 8192y = 0.427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36572265625 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Λ = -0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427490234375 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Φ = 0.455592293989014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84368943} λ = -0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455592293989014))-π/2
2×atan(1.5771072175794)-π/2
2×1.00569969489915-π/2
2.01139938979829-1.57079632675φ = 0.44060306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44060306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.244696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2996 KachelY 3502 -0.84368943 0.44060306 -48.339844 25.244696 Oben rechts KachelX + 1 2997 KachelY 3502 -0.84292244 0.44060306 -48.295898 25.244696 Unten links KachelX 2996 KachelY + 1 3503 -0.84368943 0.43990921 -48.339844 25.204941 Unten rechts KachelX + 1 2997 KachelY + 1 3503 -0.84292244 0.43990921 -48.295898 25.204941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44060306-0.43990921) × R
0.000693849999999996 × 6371000dl = 4420.51834999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44060306-0.43990921) × R
0.000693849999999996 × 6371000dr = 4420.51834999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84368943--0.84292244) × cos(0.44060306) × R
0.000766989999999912 × 0.904494631661076 × 6371000do = 4419.80694845236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84368943--0.84292244) × cos(0.43990921) × R
0.000766989999999912 × 0.904790330535089 × 6371000du = 4421.25187901609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44060306)-sin(0.43990921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904494631661076-0.904790330535089)× R²
abs(-0.84292244--0.84368943)×0.000295698874013262× R²
0.000766989999999912×0.000295698874013262× 6371000²
0.000766989999999912×0.000295698874013262× 40589641000000 ar = 19541032.1740932m²