↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 550 m → | N 25 |
→ |
↑ 550.01 m ↓ |
↑ 550.01 m ↓ |
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N 25 |
← 550.02 m → 302 509 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457145690917969 y=0.425849914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457145690917969 × 216)
floor (0.457145690917969 × 65536)
floor (29959.5)tx = 29959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425849914550781 × 216)
floor (0.425849914550781 × 65536)
floor (27908.5)ty = 27908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29959 / 27908 ti = "16/29959/27908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29959/27908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29959 ÷ 216
29959 ÷ 65536x = 0.457138061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27908 ÷ 216
27908 ÷ 65536y = 0.42584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457138061523438 × 2 - 1) × π
-0.085723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.26930950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42584228515625 × 2 - 1) × π
0.1483154296875 × 3.1415926535Φ = 0.465946664306946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26930950} λ = -0.26930950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465946664306946))-π/2
2×atan(1.59352200548134)-π/2
2×1.0103720387581-π/2
2.0207440775162-1.57079632675φ = 0.44994775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26930950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.430298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44994775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.780107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29959 KachelY 27908 -0.26930950 0.44994775 -15.430298 25.780107 Oben rechts KachelX + 1 29960 KachelY 27908 -0.26921363 0.44994775 -15.424805 25.780107 Unten links KachelX 29959 KachelY + 1 27909 -0.26930950 0.44986142 -15.430298 25.775161 Unten rechts KachelX + 1 29960 KachelY + 1 27909 -0.26921363 0.44986142 -15.424805 25.775161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44994775-0.44986142) × R
8.63299999999678e-05 × 6371000dl = 550.008429999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44994775-0.44986142) × R
8.63299999999678e-05 × 6371000dr = 550.008429999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26930950--0.26921363) × cos(0.44994775) × R
9.58699999999979e-05 × 0.900469828072685 × 6371000do = 549.995958240787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26930950--0.26921363) × cos(0.44986142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.900507371229921 × 6371000du = 550.018889142073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44994775)-sin(0.44986142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900469828072685-0.900507371229921)× R²
abs(-0.26921363--0.26930950)×3.75431572350315e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.75431572350315e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.75431572350315e-05× 40589641000000 ar = 302508.719780555m²