↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 327.40 m → | N 57 |
→ |
↑ 327.47 m ↓ |
↑ 327.47 m ↓ |
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N 57 |
← 327.42 m → 107 217 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457145690917969 y=0.303352355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457145690917969 × 216)
floor (0.457145690917969 × 65536)
floor (29959.5)tx = 29959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303352355957031 × 216)
floor (0.303352355957031 × 65536)
floor (19880.5)ty = 19880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29959 / 19880 ti = "16/29959/19880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29959/19880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29959 ÷ 216
29959 ÷ 65536x = 0.457138061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19880 ÷ 216
19880 ÷ 65536y = 0.3033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457138061523438 × 2 - 1) × π
-0.085723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.26930950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3033447265625 × 2 - 1) × π
0.393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.23562152460657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26930950} λ = -0.26930950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23562152460657))-π/2
2×atan(3.44051622181054)-π/2
2×1.28793569194199-π/2
2.57587138388399-1.57079632675φ = 1.00507506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26930950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.430298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00507506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.586559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29959 KachelY 19880 -0.26930950 1.00507506 -15.430298 57.586559 Oben rechts KachelX + 1 29960 KachelY 19880 -0.26921363 1.00507506 -15.424805 57.586559 Unten links KachelX 29959 KachelY + 1 19881 -0.26930950 1.00502366 -15.430298 57.583614 Unten rechts KachelX + 1 29960 KachelY + 1 19881 -0.26921363 1.00502366 -15.424805 57.583614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00507506-1.00502366) × R
5.14000000000348e-05 × 6371000dl = 327.469400000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00507506-1.00502366) × R
5.14000000000348e-05 × 6371000dr = 327.469400000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26930950--0.26921363) × cos(1.00507506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.536024850402647 × 6371000do = 327.397423042009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26930950--0.26921363) × cos(1.00502366) × R
9.58699999999979e-05 × 0.53606824168779 × 6371000du = 327.423925908299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00507506)-sin(1.00502366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536024850402647-0.53606824168779)× R²
abs(-0.26921363--0.26930950)×4.33912851430795e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.33912851430795e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.33912851430795e-05× 40589641000000 ar = 107216.977147601m²