↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.03 m → | S 80 |
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↑ 192.02 m ↓ |
↑ 192.02 m ↓ |
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S 80 |
← 191.99 m → 36 871 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914260864257812 y=0.903823852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914260864257812 × 215)
floor (0.914260864257812 × 32768)
floor (29958.5)tx = 29958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903823852539062 × 215)
floor (0.903823852539062 × 32768)
floor (29616.5)ty = 29616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29958 / 29616 ti = "15/29958/29616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29958/29616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29958 ÷ 215
29958 ÷ 32768x = 0.91424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29616 ÷ 215
29616 ÷ 32768y = 0.90380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91424560546875 × 2 - 1) × π
0.8284912109375 × 3.1415926535Λ = 2.60278190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90380859375 × 2 - 1) × π
-0.8076171875 × 3.1415926535Φ = -2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60278190} λ = 2.60278190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53720422309033))-π/2
2×atan(0.0790872011620241)-π/2
2×0.0789229260692746-π/2
0.157845852138549-1.57079632675φ = -1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60278190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29958 KachelY 29616 2.60278190 -1.41295047 149.128418 -80.956099 Oben rechts KachelX + 1 29959 KachelY 29616 2.60297365 -1.41295047 149.139404 -80.956099 Unten links KachelX 29958 KachelY + 1 29617 2.60278190 -1.41298061 149.128418 -80.957825 Unten rechts KachelX + 1 29959 KachelY + 1 29617 2.60297365 -1.41298061 149.139404 -80.957825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41295047--1.41298061) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dl = 192.021940000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41295047--1.41298061) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dr = 192.021940000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60278190-2.60297365) × cos(-1.41295047) × R
0.000191749999999935 × 0.157191209669962 × 6371000do = 192.03095148774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60278190-2.60297365) × cos(-1.41298061) × R
0.000191749999999935 × 0.157161444293418 × 6371000du = 191.994588935463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41295047)-sin(-1.41298061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157161444293418)× R²
abs(2.60297365-2.60278190)×2.97653765437833e-05× R²
0.000191749999999935×2.97653765437833e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.97653765437833e-05× 40589641000000 ar = 36870.6646434782m²