↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 197.97 m → | S 80 |
→ |
↑ 197.95 m ↓ |
↑ 197.95 m ↓ |
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S 80 |
← 197.94 m → 39 185 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914230346679688 y=0.898910522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914230346679688 × 215)
floor (0.914230346679688 × 32768)
floor (29957.5)tx = 29957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898910522460938 × 215)
floor (0.898910522460938 × 32768)
floor (29455.5)ty = 29455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29957 / 29455 ti = "15/29957/29455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29957/29455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29957 ÷ 215
29957 ÷ 32768x = 0.914215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29455 ÷ 215
29455 ÷ 32768y = 0.898895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914215087890625 × 2 - 1) × π
0.82843017578125 × 3.1415926535Λ = 2.60259015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898895263671875 × 2 - 1) × π
-0.79779052734375 × 3.1415926535Φ = -2.50633285973502 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60259015} λ = 2.60259015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50633285973502))-π/2
2×atan(0.0815668083861492)-π/2
2×0.0813866351586754-π/2
0.162773270317351-1.57079632675φ = -1.40802306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60259015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40802306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.673779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29957 KachelY 29455 2.60259015 -1.40802306 149.117431 -80.673779 Oben rechts KachelX + 1 29958 KachelY 29455 2.60278190 -1.40802306 149.128418 -80.673779 Unten links KachelX 29957 KachelY + 1 29456 2.60259015 -1.40805413 149.117431 -80.675559 Unten rechts KachelX + 1 29958 KachelY + 1 29456 2.60278190 -1.40805413 149.128418 -80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40802306--1.40805413) × R
3.10699999999109e-05 × 6371000dl = 197.946969999432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40802306--1.40805413) × R
3.10699999999109e-05 × 6371000dr = 197.946969999432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60259015-2.60278190) × cos(-1.40802306) × R
0.000191749999999935 × 0.162055435090319 × 6371000do = 197.973280182094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60259015-2.60278190) × cos(-1.40805413) × R
0.000191749999999935 × 0.162024775706063 × 6371000du = 197.935825474906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40802306)-sin(-1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162055435090319-0.162024775706063)× R²
abs(2.60278190-2.60259015)×3.06593842561986e-05× R²
0.000191749999999935×3.06593842561986e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.06593842561986e-05× 40589641000000 ar = 39184.5039334216m²