↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.02 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.04 m ↓ |
↑ 351.04 m ↓ |
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N 54 |
← 351.05 m → 123 229 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457115173339844 y=0.316688537597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457115173339844 × 216)
floor (0.457115173339844 × 65536)
floor (29957.5)tx = 29957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316688537597656 × 216)
floor (0.316688537597656 × 65536)
floor (20754.5)ty = 20754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29957 / 20754 ti = "16/29957/20754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29957/20754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29957 ÷ 216
29957 ÷ 65536x = 0.457107543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20754 ÷ 216
20754 ÷ 65536y = 0.316680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457107543945312 × 2 - 1) × π
-0.085784912109375 × 3.1415926535Λ = -0.26950125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316680908203125 × 2 - 1) × π
0.36663818359375 × 3.1415926535Φ = 1.15182782407071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26950125} λ = -0.26950125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15182782407071))-π/2
2×atan(3.16397080959367)-π/2
2×1.26467280541421-π/2
2.52934561082841-1.57079632675φ = 0.95854928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26950125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.441284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95854928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.920828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29957 KachelY 20754 -0.26950125 0.95854928 -15.441284 54.920828 Oben rechts KachelX + 1 29958 KachelY 20754 -0.26940538 0.95854928 -15.435791 54.920828 Unten links KachelX 29957 KachelY + 1 20755 -0.26950125 0.95849418 -15.441284 54.917671 Unten rechts KachelX + 1 29958 KachelY + 1 20755 -0.26940538 0.95849418 -15.435791 54.917671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95854928-0.95849418) × R
5.50999999999746e-05 × 6371000dl = 351.042099999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95854928-0.95849418) × R
5.50999999999746e-05 × 6371000dr = 351.042099999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26950125--0.26940538) × cos(0.95854928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574707799735884 × 6371000do = 351.02449540228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26950125--0.26940538) × cos(0.95849418) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574752890427252 × 6371000du = 351.052036245108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95854928)-sin(0.95849418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574707799735884-0.574752890427252)× R²
abs(-0.26940538--0.26950125)×4.50906913673776e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50906913673776e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50906913673776e-05× 40589641000000 ar = 123229.210045844m²