↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 189.85 m → | S 81 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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S 81 |
← 189.82 m → 36 041 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914199829101562 y=0.905654907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914199829101562 × 215)
floor (0.914199829101562 × 32768)
floor (29956.5)tx = 29956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905654907226562 × 215)
floor (0.905654907226562 × 32768)
floor (29676.5)ty = 29676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29956 / 29676 ti = "15/29956/29676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29956/29676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29956 ÷ 215
29956 ÷ 32768x = 0.9141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29676 ÷ 215
29676 ÷ 32768y = 0.9056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
0.828369140625 × 3.1415926535Λ = 2.60239841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9056396484375 × 2 - 1) × π
-0.811279296875 × 3.1415926535Φ = -2.54870907899915 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60239841} λ = 2.60239841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54870907899915))-π/2
2×atan(0.0781825283522323)-π/2
2×0.0780238129331857-π/2
0.156047625866371-1.57079632675φ = -1.41474870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60239841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41474870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.059130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29956 KachelY 29676 2.60239841 -1.41474870 149.106446 -81.059130 Oben rechts KachelX + 1 29957 KachelY 29676 2.60259015 -1.41474870 149.117431 -81.059130 Unten links KachelX 29956 KachelY + 1 29677 2.60239841 -1.41477850 149.106446 -81.060837 Unten rechts KachelX + 1 29957 KachelY + 1 29677 2.60259015 -1.41477850 149.117431 -81.060837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41474870--1.41477850) × R
2.97999999998577e-05 × 6371000dl = 189.855799999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41474870--1.41477850) × R
2.97999999998577e-05 × 6371000dr = 189.855799999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60239841-2.60259015) × cos(-1.41474870) × R
0.000191739999999996 × 0.155415081737352 × 6371000do = 189.851262397446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60239841-2.60259015) × cos(-1.41477850) × R
0.000191739999999996 × 0.155385643760524 × 6371000du = 189.815301685005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41474870)-sin(-1.41477850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155415081737352-0.155385643760524)× R²
abs(2.60259015-2.60239841)×2.94379768285002e-05× R²
0.000191739999999996×2.94379768285002e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.94379768285002e-05× 40589641000000 ar = 36040.9496304171m²