↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 349.95 m → | N 55 |
→ |
↑ 350.02 m ↓ |
↑ 350.02 m ↓ |
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N 55 |
← 349.98 m → 122 496 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457099914550781 y=0.316093444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457099914550781 × 216)
floor (0.457099914550781 × 65536)
floor (29956.5)tx = 29956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316093444824219 × 216)
floor (0.316093444824219 × 65536)
floor (20715.5)ty = 20715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29956 / 20715 ti = "16/29956/20715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29956/20715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29956 ÷ 216
29956 ÷ 65536x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20715 ÷ 216
20715 ÷ 65536y = 0.316085815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316085815429688 × 2 - 1) × π
0.367828369140625 × 3.1415926535Φ = 1.15556690224107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15556690224107))-π/2
2×atan(3.1758232886435)-π/2
2×1.26574560111255-π/2
2.53149120222509-1.57079632675φ = 0.96069488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96069488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.043762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29956 KachelY 20715 -0.26959712 0.96069488 -15.446777 55.043762 Oben rechts KachelX + 1 29957 KachelY 20715 -0.26950125 0.96069488 -15.441284 55.043762 Unten links KachelX 29956 KachelY + 1 20716 -0.26959712 0.96063994 -15.446777 55.040614 Unten rechts KachelX + 1 29957 KachelY + 1 20716 -0.26950125 0.96063994 -15.441284 55.040614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96069488-0.96063994) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dl = 350.022740000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96069488-0.96063994) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dr = 350.022740000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26950125) × cos(0.96069488) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572950607816873 × 6371000do = 349.951224068605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26950125) × cos(0.96063994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572995635221152 × 6371000du = 349.978726256453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96069488)-sin(0.96063994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572950607816873-0.572995635221152)× R²
abs(-0.26950125--0.26959712)×4.50274042788079e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50274042788079e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50274042788079e-05× 40589641000000 ar = 122495.699541133m²