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N 76 |
← 73.88 m → 5 460 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228542327880859 y=0.166179656982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228542327880859 × 217)
floor (0.228542327880859 × 131072)
floor (29955.5)tx = 29955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166179656982422 × 217)
floor (0.166179656982422 × 131072)
floor (21781.5)ty = 21781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29955 / 21781 ti = "17/29955/21781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29955/21781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29955 ÷ 217
29955 ÷ 131072x = 0.228538513183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21781 ÷ 217
21781 ÷ 131072y = 0.166175842285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228538513183594 × 2 - 1) × π
-0.542922973632812 × 3.1415926535Λ = -1.70564283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166175842285156 × 2 - 1) × π
0.667648315429688 × 3.1415926535Φ = 2.09747904287556 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70564283} λ = -1.70564283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09747904287556))-π/2
2×atan(8.14560927547838)-π/2
2×1.44864203227462-π/2
2.89728406454923-1.57079632675φ = 1.32648774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70564283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.726136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32648774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.002149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29955 KachelY 21781 -1.70564283 1.32648774 -97.726136 76.002149 Oben rechts KachelX + 1 29956 KachelY 21781 -1.70559489 1.32648774 -97.723389 76.002149 Unten links KachelX 29955 KachelY + 1 21782 -1.70564283 1.32647614 -97.726136 76.001484 Unten rechts KachelX + 1 29956 KachelY + 1 21782 -1.70559489 1.32647614 -97.723389 76.001484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32648774-1.32647614) × R
1.15999999998895e-05 × 6371000dl = 73.9035999992958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32648774-1.32647614) × R
1.15999999998895e-05 × 6371000dr = 73.9035999992958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70564283--1.70559489) × cos(1.32648774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.241885501107473 × 6371000do = 73.8780581709724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70564283--1.70559489) × cos(1.32647614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.241896756626876 × 6371000du = 73.881495896315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32648774)-sin(1.32647614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.241885501107473-0.241896756626876)× R²
abs(-1.70559489--1.70564283)×1.12555194023145e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12555194023145e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12555194023145e-05× 40589641000000 ar = 5459.98149005572m²