↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 219.18 m → | N 68 |
→ |
↑ 219.23 m ↓ |
↑ 219.23 m ↓ |
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N 68 |
← 219.20 m → 48 053 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457054138183594 y=0.231971740722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457054138183594 × 216)
floor (0.457054138183594 × 65536)
floor (29953.5)tx = 29953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231971740722656 × 216)
floor (0.231971740722656 × 65536)
floor (15202.5)ty = 15202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29953 / 15202 ti = "16/29953/15202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29953/15202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29953 ÷ 216
29953 ÷ 65536x = 0.457046508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15202 ÷ 216
15202 ÷ 65536y = 0.231964111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457046508789062 × 2 - 1) × π
-0.085906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.26988474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231964111328125 × 2 - 1) × π
0.53607177734375 × 3.1415926535Φ = 1.68411915745181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26988474} λ = -0.26988474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68411915745181))-π/2
2×atan(5.3877031234723)-π/2
2×1.38727688852583-π/2
2.77455377705167-1.57079632675φ = 1.20375745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26988474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.463257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20375745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.970221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29953 KachelY 15202 -0.26988474 1.20375745 -15.463257 68.970221 Oben rechts KachelX + 1 29954 KachelY 15202 -0.26978887 1.20375745 -15.457764 68.970221 Unten links KachelX 29953 KachelY + 1 15203 -0.26988474 1.20372304 -15.463257 68.968250 Unten rechts KachelX + 1 29954 KachelY + 1 15203 -0.26978887 1.20372304 -15.457764 68.968250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20375745-1.20372304) × R
3.44099999998182e-05 × 6371000dl = 219.226109998842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20375745-1.20372304) × R
3.44099999998182e-05 × 6371000dr = 219.226109998842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26988474--0.26978887) × cos(1.20375745) × R
9.58699999999979e-05 × 0.358853114495393 × 6371000do = 219.183093560191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26988474--0.26978887) × cos(1.20372304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.358885232372006 × 6371000du = 219.202710766425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20375745)-sin(1.20372304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358853114495393-0.358885232372006)× R²
abs(-0.26978887--0.26988474)×3.21178766133912e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.21178766133912e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.21178766133912e-05× 40589641000000 ar = 48052.8072851203m²