↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 193.52 m → | S 80 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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S 80 |
← 193.48 m → 37 452 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914077758789062 y=0.902572631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914077758789062 × 215)
floor (0.914077758789062 × 32768)
floor (29952.5)tx = 29952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902572631835938 × 215)
floor (0.902572631835938 × 32768)
floor (29575.5)ty = 29575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29952 / 29575 ti = "15/29952/29575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29952/29575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29952 ÷ 215
29952 ÷ 32768x = 0.9140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29575 ÷ 215
29575 ÷ 32768y = 0.902557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9140625 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Λ = 2.60163142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902557373046875 × 2 - 1) × π
-0.80511474609375 × 3.1415926535Φ = -2.52934257155264 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60163142} λ = 2.60163142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52934257155264))-π/2
2×atan(0.0797114076104944)-π/2
2×0.0795432219977888-π/2
0.159086443995578-1.57079632675φ = -1.41170988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60163142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41170988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.885018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29952 KachelY 29575 2.60163142 -1.41170988 149.062500 -80.885018 Oben rechts KachelX + 1 29953 KachelY 29575 2.60182316 -1.41170988 149.073486 -80.885018 Unten links KachelX 29952 KachelY + 1 29576 2.60163142 -1.41174026 149.062500 -80.886759 Unten rechts KachelX + 1 29953 KachelY + 1 29576 2.60182316 -1.41174026 149.073486 -80.886759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41170988--1.41174026) × R
3.03799999998855e-05 × 6371000dl = 193.550979999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41170988--1.41174026) × R
3.03799999998855e-05 × 6371000dr = 193.550979999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60163142-2.60182316) × cos(-1.41170988) × R
0.000191739999999996 × 0.158416255608955 × 6371000do = 193.517422990283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60163142-2.60182316) × cos(-1.41174026) × R
0.000191739999999996 × 0.158386259161825 × 6371000du = 193.480780064182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41170988)-sin(-1.41174026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158416255608955-0.158386259161825)× R²
abs(2.60182316-2.60163142)×2.99964471300596e-05× R²
0.000191739999999996×2.99964471300596e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.99964471300596e-05× 40589641000000 ar = 37451.9407319698m²