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← | S 80 |
← 194.03 m → | S 80 |
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↑ 194 m ↓ |
↑ 194 m ↓ |
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← 193.99 m → 37 638 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914077758789062 y=0.902145385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914077758789062 × 215)
floor (0.914077758789062 × 32768)
floor (29952.5)tx = 29952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902145385742188 × 215)
floor (0.902145385742188 × 32768)
floor (29561.5)ty = 29561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29952 / 29561 ti = "15/29952/29561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29952/29561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29952 ÷ 215
29952 ÷ 32768x = 0.9140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29561 ÷ 215
29561 ÷ 32768y = 0.902130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9140625 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Λ = 2.60163142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902130126953125 × 2 - 1) × π
-0.80426025390625 × 3.1415926535Φ = -2.52665810517392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60163142} λ = 2.60163142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52665810517392))-π/2
2×atan(0.0799256776759433)-π/2
2×0.079756135590001-π/2
0.159512271180002-1.57079632675φ = -1.41128406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60163142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41128406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.860620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29952 KachelY 29561 2.60163142 -1.41128406 149.062500 -80.860620 Oben rechts KachelX + 1 29953 KachelY 29561 2.60182316 -1.41128406 149.073486 -80.860620 Unten links KachelX 29952 KachelY + 1 29562 2.60163142 -1.41131451 149.062500 -80.862365 Unten rechts KachelX + 1 29953 KachelY + 1 29562 2.60182316 -1.41131451 149.073486 -80.862365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41128406--1.41131451) × R
3.04499999999042e-05 × 6371000dl = 193.996949999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41128406--1.41131451) × R
3.04499999999042e-05 × 6371000dr = 193.996949999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60163142-2.60182316) × cos(-1.41128406) × R
0.000191739999999996 × 0.15883668415665 × 6371000do = 194.031008220465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60163142-2.60182316) × cos(-1.41131451) × R
0.000191739999999996 × 0.158806620649704 × 6371000du = 193.994283375733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41128406)-sin(-1.41131451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15883668415665-0.158806620649704)× R²
abs(2.60182316-2.60163142)×3.0063506945871e-05× R²
0.000191739999999996×3.0063506945871e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.0063506945871e-05× 40589641000000 ar = 37637.8615497159m²