↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.76 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
|||
S 81 |
← 186.72 m → 34 871 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914016723632812 y=0.908309936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914016723632812 × 215)
floor (0.914016723632812 × 32768)
floor (29950.5)tx = 29950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908309936523438 × 215)
floor (0.908309936523438 × 32768)
floor (29763.5)ty = 29763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29950 / 29763 ti = "15/29950/29763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29950/29763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29950 ÷ 215
29950 ÷ 32768x = 0.91400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29763 ÷ 215
29763 ÷ 32768y = 0.908294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91400146484375 × 2 - 1) × π
0.8280029296875 × 3.1415926535Λ = 2.60124792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908294677734375 × 2 - 1) × π
-0.81658935546875 × 3.1415926535Φ = -2.56539112006693 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60124792} λ = 2.60124792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56539112006693))-π/2
2×atan(0.0768891026890265)-π/2
2×0.0767381167964289-π/2
0.153476233592858-1.57079632675φ = -1.41732009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60124792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.040527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41732009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.206459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29950 KachelY 29763 2.60124792 -1.41732009 149.040527 -81.206459 Oben rechts KachelX + 1 29951 KachelY 29763 2.60143967 -1.41732009 149.051514 -81.206459 Unten links KachelX 29950 KachelY + 1 29764 2.60124792 -1.41734940 149.040527 -81.208139 Unten rechts KachelX + 1 29951 KachelY + 1 29764 2.60143967 -1.41734940 149.051514 -81.208139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41732009--1.41734940) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dl = 186.734009999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41732009--1.41734940) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dr = 186.734009999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60124792-2.60143967) × cos(-1.41732009) × R
0.000191749999999935 × 0.152874425032907 × 6371000do = 186.757397941319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60124792-2.60143967) × cos(-1.41734940) × R
0.000191749999999935 × 0.152845459488054 × 6371000du = 186.722012494829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41732009)-sin(-1.41734940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152874425032907-0.152845459488054)× R²
abs(2.60143967-2.60124792)×2.89655448534043e-05× R²
0.000191749999999935×2.89655448534043e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.89655448534043e-05× 40589641000000 ar = 34870.6539839868m²