↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 215.31 m → | N 69 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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N 69 |
← 215.33 m → 46 367 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457008361816406 y=0.228919982910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457008361816406 × 216)
floor (0.457008361816406 × 65536)
floor (29950.5)tx = 29950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228919982910156 × 216)
floor (0.228919982910156 × 65536)
floor (15002.5)ty = 15002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29950 / 15002 ti = "16/29950/15002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29950/15002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29950 ÷ 216
29950 ÷ 65536x = 0.457000732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15002 ÷ 216
15002 ÷ 65536y = 0.228912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457000732421875 × 2 - 1) × π
-0.08599853515625 × 3.1415926535Λ = -0.27017237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228912353515625 × 2 - 1) × π
0.54217529296875 × 3.1415926535Φ = 1.70329391729984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27017237} λ = -0.27017237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70329391729984))-π/2
2×atan(5.49200785023807)-π/2
2×1.39068671796796-π/2
2.78137343593592-1.57079632675φ = 1.21057711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27017237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.479737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21057711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.360959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29950 KachelY 15002 -0.27017237 1.21057711 -15.479737 69.360959 Oben rechts KachelX + 1 29951 KachelY 15002 -0.27007649 1.21057711 -15.474243 69.360959 Unten links KachelX 29950 KachelY + 1 15003 -0.27017237 1.21054331 -15.479737 69.359023 Unten rechts KachelX + 1 29951 KachelY + 1 15003 -0.27007649 1.21054331 -15.474243 69.359023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21057711-1.21054331) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21057711-1.21054331) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27017237--0.27007649) × cos(1.21057711) × R
9.58799999999926e-05 × 0.352479389111042 × 6371000do = 215.312556507959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27017237--0.27007649) × cos(1.21054331) × R
9.58799999999926e-05 × 0.352511019611387 × 6371000du = 215.331878045908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21057711)-sin(1.21054331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352479389111042-0.352511019611387)× R²
abs(-0.27007649--0.27017237)×3.16305003452699e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.16305003452699e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.16305003452699e-05× 40589641000000 ar = 46367.4432081422m²