↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 416.91 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 417.65 m ↓ |
↑ 4 417.65 m ↓ |
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N 25 |
← 4 418.36 m → 19 515 578 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36566162109375 y=0.42730712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36566162109375 × 213)
floor (0.36566162109375 × 8192)
floor (2995.5)tx = 2995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42730712890625 × 213)
floor (0.42730712890625 × 8192)
floor (3500.5)ty = 3500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2995 / 3500 ti = "13/2995/3500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2995/3500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2995 ÷ 213
2995 ÷ 8192x = 0.3656005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3500 ÷ 213
3500 ÷ 8192y = 0.42724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3656005859375 × 2 - 1) × π
-0.268798828125 × 3.1415926535Λ = -0.84445642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42724609375 × 2 - 1) × π
0.1455078125 × 3.1415926535Φ = 0.457126274776855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84445642} λ = -0.84445642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457126274776855))-π/2
2×atan(1.57952832624386)-π/2
2×1.00639320649028-π/2
2.01278641298055-1.57079632675φ = 0.44199009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84445642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44199009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.324167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2995 KachelY 3500 -0.84445642 0.44199009 -48.383789 25.324167 Oben rechts KachelX + 1 2996 KachelY 3500 -0.84368943 0.44199009 -48.339844 25.324167 Unten links KachelX 2995 KachelY + 1 3501 -0.84445642 0.44129669 -48.383789 25.284438 Unten rechts KachelX + 1 2996 KachelY + 1 3501 -0.84368943 0.44129669 -48.339844 25.284438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44199009-0.44129669) × R
0.000693400000000011 × 6371000dl = 4417.65140000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44199009-0.44129669) × R
0.000693400000000011 × 6371000dr = 4417.65140000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84445642--0.84368943) × cos(0.44199009) × R
0.000766990000000023 × 0.903902214294465 × 6371000do = 4416.91210496618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84445642--0.84368943) × cos(0.44129669) × R
0.000766990000000023 × 0.904198591302925 × 6371000du = 4418.36034922933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44199009)-sin(0.44129669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903902214294465-0.904198591302925)× R²
abs(-0.84368943--0.84445642)×0.000296377008459858× R²
0.000766990000000023×0.000296377008459858× 6371000²
0.000766990000000023×0.000296377008459858× 40589641000000 ar = 19515577.6452595m²