↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.80 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.85 m ↓ |
↑ 350.85 m ↓ |
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N 54 |
← 350.83 m → 123 085 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456993103027344 y=0.316566467285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456993103027344 × 216)
floor (0.456993103027344 × 65536)
floor (29949.5)tx = 29949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316566467285156 × 216)
floor (0.316566467285156 × 65536)
floor (20746.5)ty = 20746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29949 / 20746 ti = "16/29949/20746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29949/20746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29949 ÷ 216
29949 ÷ 65536x = 0.456985473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20746 ÷ 216
20746 ÷ 65536y = 0.316558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456985473632812 × 2 - 1) × π
-0.086029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.27026824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316558837890625 × 2 - 1) × π
0.36688232421875 × 3.1415926535Φ = 1.15259481446463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27026824} λ = -0.27026824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15259481446463))-π/2
2×atan(3.16639847569055)-π/2
2×1.26489313393227-π/2
2.52978626786454-1.57079632675φ = 0.95898994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27026824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.485229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95898994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.946076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29949 KachelY 20746 -0.27026824 0.95898994 -15.485229 54.946076 Oben rechts KachelX + 1 29950 KachelY 20746 -0.27017237 0.95898994 -15.479737 54.946076 Unten links KachelX 29949 KachelY + 1 20747 -0.27026824 0.95893487 -15.485229 54.942921 Unten rechts KachelX + 1 29950 KachelY + 1 20747 -0.27017237 0.95893487 -15.479737 54.942921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95898994-0.95893487) × R
5.50700000000459e-05 × 6371000dl = 350.850970000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95898994-0.95893487) × R
5.50700000000459e-05 × 6371000dr = 350.850970000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27026824--0.27017237) × cos(0.95898994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57434712600864 × 6371000do = 350.804200300719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27026824--0.27017237) × cos(0.95893487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574392206092886 × 6371000du = 350.831734664847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95898994)-sin(0.95893487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57434712600864-0.574392206092886)× R²
abs(-0.27017237--0.27026824)×4.50800842456411e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50800842456411e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50800842456411e-05× 40589641000000 ar = 123084.824216359m²