↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 187.07 m → | S 81 |
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↑ 187.05 m ↓ |
↑ 187.05 m ↓ |
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S 81 |
← 187.03 m → 34 988 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913955688476562 y=0.908035278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913955688476562 × 215)
floor (0.913955688476562 × 32768)
floor (29948.5)tx = 29948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908035278320312 × 215)
floor (0.908035278320312 × 32768)
floor (29754.5)ty = 29754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29948 / 29754 ti = "15/29948/29754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29948/29754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29948 ÷ 215
29948 ÷ 32768x = 0.9139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29754 ÷ 215
29754 ÷ 32768y = 0.90802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9139404296875 × 2 - 1) × π
0.827880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60086443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90802001953125 × 2 - 1) × π
-0.8160400390625 × 3.1415926535Φ = -2.5636653916806 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60086443} λ = 2.60086443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5636653916806))-π/2
2×atan(0.0770219069552227)-π/2
2×0.0768701392059597-π/2
0.153740278411919-1.57079632675φ = -1.41705605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60086443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41705605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.191331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29948 KachelY 29754 2.60086443 -1.41705605 149.018555 -81.191331 Oben rechts KachelX + 1 29949 KachelY 29754 2.60105617 -1.41705605 149.029541 -81.191331 Unten links KachelX 29948 KachelY + 1 29755 2.60086443 -1.41708541 149.018555 -81.193013 Unten rechts KachelX + 1 29949 KachelY + 1 29755 2.60105617 -1.41708541 149.029541 -81.193013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41705605--1.41708541) × R
2.93600000000893e-05 × 6371000dl = 187.052560000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41705605--1.41708541) × R
2.93600000000893e-05 × 6371000dr = 187.052560000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60086443-2.60105617) × cos(-1.41705605) × R
0.000191739999999996 × 0.153135356075029 × 6371000do = 187.066405290441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60086443-2.60105617) × cos(-1.41708541) × R
0.000191739999999996 × 0.153106342303684 × 6371000du = 187.030962777044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41705605)-sin(-1.41708541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153135356075029-0.153106342303684)× R²
abs(2.60105617-2.60086443)×2.90137713446215e-05× R²
0.000191739999999996×2.90137713446215e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.90137713446215e-05× 40589641000000 ar = 34987.9351957866m²