↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.65 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.61 m ↓ |
↑ 186.61 m ↓ |
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S 81 |
← 186.62 m → 34 827 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913925170898438 y=0.908401489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913925170898438 × 215)
floor (0.913925170898438 × 32768)
floor (29947.5)tx = 29947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908401489257812 × 215)
floor (0.908401489257812 × 32768)
floor (29766.5)ty = 29766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29947 / 29766 ti = "15/29947/29766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29947/29766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29947 ÷ 215
29947 ÷ 32768x = 0.913909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29766 ÷ 215
29766 ÷ 32768y = 0.90838623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913909912109375 × 2 - 1) × π
0.82781982421875 × 3.1415926535Λ = 2.60067268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90838623046875 × 2 - 1) × π
-0.8167724609375 × 3.1415926535Φ = -2.56596636286237 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60067268} λ = 2.60067268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56596636286237))-π/2
2×atan(0.0768448855056841)-π/2
2×0.0766941593372699-π/2
0.15338831867454-1.57079632675φ = -1.41740801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60067268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41740801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.211497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29947 KachelY 29766 2.60067268 -1.41740801 149.007568 -81.211497 Oben rechts KachelX + 1 29948 KachelY 29766 2.60086443 -1.41740801 149.018555 -81.211497 Unten links KachelX 29947 KachelY + 1 29767 2.60067268 -1.41743730 149.007568 -81.213175 Unten rechts KachelX + 1 29948 KachelY + 1 29767 2.60086443 -1.41743730 149.018555 -81.213175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41740801--1.41743730) × R
2.92900000000706e-05 × 6371000dl = 186.60659000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41740801--1.41743730) × R
2.92900000000706e-05 × 6371000dr = 186.60659000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60067268-2.60086443) × cos(-1.41740801) × R
0.000191749999999935 × 0.152787537887045 × 6371000do = 186.651253193613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60067268-2.60086443) × cos(-1.41743730) × R
0.000191749999999935 × 0.152758591713664 × 6371000du = 186.615891412074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41740801)-sin(-1.41743730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152787537887045-0.152758591713664)× R²
abs(2.60086443-2.60067268)×2.89461733810337e-05× R²
0.000191749999999935×2.89461733810337e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.89461733810337e-05× 40589641000000 ar = 34827.0545092994m²