↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 215.62 m → | N 69 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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N 69 |
← 215.64 m → 46 489 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456962585449219 y=0.229164123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456962585449219 × 216)
floor (0.456962585449219 × 65536)
floor (29947.5)tx = 29947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229164123535156 × 216)
floor (0.229164123535156 × 65536)
floor (15018.5)ty = 15018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29947 / 15018 ti = "16/29947/15018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29947/15018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29947 ÷ 216
29947 ÷ 65536x = 0.456954956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15018 ÷ 216
15018 ÷ 65536y = 0.229156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456954956054688 × 2 - 1) × π
-0.086090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27045999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229156494140625 × 2 - 1) × π
0.54168701171875 × 3.1415926535Φ = 1.70175993651199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27045999} λ = -0.27045999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70175993651199))-π/2
2×atan(5.48358967402015)-π/2
2×1.3904161755357-π/2
2.7808323510714-1.57079632675φ = 1.21003602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27045999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.496216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21003602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.329957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29947 KachelY 15018 -0.27045999 1.21003602 -15.496216 69.329957 Oben rechts KachelX + 1 29948 KachelY 15018 -0.27036411 1.21003602 -15.490722 69.329957 Unten links KachelX 29947 KachelY + 1 15019 -0.27045999 1.21000218 -15.496216 69.328018 Unten rechts KachelX + 1 29948 KachelY + 1 15019 -0.27036411 1.21000218 -15.490722 69.328018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21003602-1.21000218) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dl = 215.594639999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21003602-1.21000218) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dr = 215.594639999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27045999--0.27036411) × cos(1.21003602) × R
9.58799999999926e-05 × 0.352985700101951 × 6371000do = 215.621837326096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27045999--0.27036411) × cos(1.21000218) × R
9.58799999999926e-05 × 0.353017361575608 × 6371000du = 215.641177784139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21003602)-sin(1.21000218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352985700101951-0.353017361575608)× R²
abs(-0.27036411--0.27045999)×3.16614736572407e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.16614736572407e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.16614736572407e-05× 40589641000000 ar = 46488.9972484534m²