↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 350.04 m → | N 55 |
→ |
↑ 350.02 m ↓ |
↑ 350.02 m ↓ |
|||
N 55 |
← 350.07 m → 122 528 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456932067871094 y=0.316123962402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456932067871094 × 216)
floor (0.456932067871094 × 65536)
floor (29945.5)tx = 29945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316123962402344 × 216)
floor (0.316123962402344 × 65536)
floor (20717.5)ty = 20717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29945 / 20717 ti = "16/29945/20717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29945/20717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29945 ÷ 216
29945 ÷ 65536x = 0.456924438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20717 ÷ 216
20717 ÷ 65536y = 0.316116333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456924438476562 × 2 - 1) × π
-0.086151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.27065174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316116333007812 × 2 - 1) × π
0.367767333984375 × 3.1415926535Φ = 1.15537515464259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27065174} λ = -0.27065174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15537515464259))-π/2
2×atan(3.17521439053394)-π/2
2×1.2656906658442-π/2
2.53138133168841-1.57079632675φ = 0.96058500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27065174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.507202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96058500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.037466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29945 KachelY 20717 -0.27065174 0.96058500 -15.507202 55.037466 Oben rechts KachelX + 1 29946 KachelY 20717 -0.27055586 0.96058500 -15.501709 55.037466 Unten links KachelX 29945 KachelY + 1 20718 -0.27065174 0.96053006 -15.507202 55.034319 Unten rechts KachelX + 1 29946 KachelY + 1 20718 -0.27055586 0.96053006 -15.501709 55.034319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96058500-0.96053006) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dl = 350.022740000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96058500-0.96053006) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dr = 350.022740000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27065174--0.27055586) × cos(0.96058500) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573040660895899 × 6371000do = 350.042735808411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27065174--0.27055586) × cos(0.96053006) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573085684840977 × 6371000du = 350.070238751898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96058500)-sin(0.96053006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573040660895899-0.573085684840977)× R²
abs(-0.27055586--0.27065174)×4.50239450786594e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50239450786594e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50239450786594e-05× 40589641000000 ar = 122527.730863731m²