↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 318.86 m → | N 58 |
→ |
↑ 318.87 m ↓ |
↑ 318.87 m ↓ |
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N 58 |
← 318.89 m → 101 679 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456886291503906 y=0.298377990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456886291503906 × 216)
floor (0.456886291503906 × 65536)
floor (29942.5)tx = 29942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298377990722656 × 216)
floor (0.298377990722656 × 65536)
floor (19554.5)ty = 19554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29942 / 19554 ti = "16/29942/19554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29942/19554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29942 ÷ 216
29942 ÷ 65536x = 0.456878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19554 ÷ 216
19554 ÷ 65536y = 0.298370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456878662109375 × 2 - 1) × π
-0.08624267578125 × 3.1415926535Λ = -0.27093936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298370361328125 × 2 - 1) × π
0.40325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.26687638315884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27093936} λ = -0.27093936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26687638315884))-π/2
2×atan(3.54974717683708)-π/2
2×1.296202457607-π/2
2.59240491521401-1.57079632675φ = 1.02160859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27093936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.523682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02160859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.533861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29942 KachelY 19554 -0.27093936 1.02160859 -15.523682 58.533861 Oben rechts KachelX + 1 29943 KachelY 19554 -0.27084348 1.02160859 -15.518188 58.533861 Unten links KachelX 29942 KachelY + 1 19555 -0.27093936 1.02155854 -15.523682 58.530993 Unten rechts KachelX + 1 29943 KachelY + 1 19555 -0.27084348 1.02155854 -15.518188 58.530993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02160859-1.02155854) × R
5.00500000000237e-05 × 6371000dl = 318.868550000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02160859-1.02155854) × R
5.00500000000237e-05 × 6371000dr = 318.868550000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27093936--0.27084348) × cos(1.02160859) × R
9.58799999999926e-05 × 0.521994582279025 × 6371000do = 318.8611631371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27093936--0.27084348) × cos(1.02155854) × R
9.58799999999926e-05 × 0.522037271712667 × 6371000du = 318.88724004082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02160859)-sin(1.02155854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521994582279025-0.522037271712667)× R²
abs(-0.27084348--0.27093936)×4.26894336423844e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.26894336423844e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.26894336423844e-05× 40589641000000 ar = 101678.954314499m²