↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 418.36 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 419.12 m ↓ |
↑ 4 419.12 m ↓ |
|||
N 25 |
← 4 419.81 m → 19 528 447 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36553955078125 y=0.42742919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36553955078125 × 213)
floor (0.36553955078125 × 8192)
floor (2994.5)tx = 2994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42742919921875 × 213)
floor (0.42742919921875 × 8192)
floor (3501.5)ty = 3501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2994 / 3501 ti = "13/2994/3501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2994/3501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2994 ÷ 213
2994 ÷ 8192x = 0.365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3501 ÷ 213
3501 ÷ 8192y = 0.4273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365478515625 × 2 - 1) × π
-0.26904296875 × 3.1415926535Λ = -0.84522341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4273681640625 × 2 - 1) × π
0.145263671875 × 3.1415926535Φ = 0.456359284382935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84522341} λ = -0.84522341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.456359284382935))-π/2
2×atan(1.57831730766988)-π/2
2×1.00604650749175-π/2
2.01209301498349-1.57079632675φ = 0.44129669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84522341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44129669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.284438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2994 KachelY 3501 -0.84522341 0.44129669 -48.427734 25.284438 Oben rechts KachelX + 1 2995 KachelY 3501 -0.84445642 0.44129669 -48.383789 25.284438 Unten links KachelX 2994 KachelY + 1 3502 -0.84522341 0.44060306 -48.427734 25.244696 Unten rechts KachelX + 1 2995 KachelY + 1 3502 -0.84445642 0.44060306 -48.383789 25.244696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44129669-0.44060306) × R
0.000693630000000001 × 6371000dl = 4419.11673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44129669-0.44060306) × R
0.000693630000000001 × 6371000dr = 4419.11673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84522341--0.84445642) × cos(0.44129669) × R
0.000766990000000023 × 0.904198591302925 × 6371000do = 4418.36034922933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84522341--0.84445642) × cos(0.44060306) × R
0.000766990000000023 × 0.904494631661076 × 6371000du = 4419.806948453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44129669)-sin(0.44060306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904198591302925-0.904494631661076)× R²
abs(-0.84445642--0.84522341)×0.000296040358151228× R²
0.000766990000000023×0.000296040358151228× 6371000²
0.000766990000000023×0.000296040358151228× 40589641000000 ar = 19528447.2668268m²