↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 549.09 m → | N 25 |
→ |
↑ 549.05 m ↓ |
↑ 549.05 m ↓ |
|||
N 25 |
← 549.11 m → 301 484 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456840515136719 y=0.425209045410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456840515136719 × 216)
floor (0.456840515136719 × 65536)
floor (29939.5)tx = 29939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425209045410156 × 216)
floor (0.425209045410156 × 65536)
floor (27866.5)ty = 27866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29939 / 27866 ti = "16/29939/27866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29939/27866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29939 ÷ 216
29939 ÷ 65536x = 0.456832885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27866 ÷ 216
27866 ÷ 65536y = 0.425201416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456832885742188 × 2 - 1) × π
-0.086334228515625 × 3.1415926535Λ = -0.27122698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425201416015625 × 2 - 1) × π
0.14959716796875 × 3.1415926535Φ = 0.469973363875031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27122698} λ = -0.27122698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.469973363875031))-π/2
2×atan(1.59995157613966)-π/2
2×1.01218340894734-π/2
2.02436681789467-1.57079632675φ = 0.45357049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27122698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.540161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45357049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.987675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29939 KachelY 27866 -0.27122698 0.45357049 -15.540161 25.987675 Oben rechts KachelX + 1 29940 KachelY 27866 -0.27113110 0.45357049 -15.534668 25.987675 Unten links KachelX 29939 KachelY + 1 27867 -0.27122698 0.45348431 -15.540161 25.982737 Unten rechts KachelX + 1 29940 KachelY + 1 27867 -0.27113110 0.45348431 -15.534668 25.982737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45357049-0.45348431) × R
8.61799999999913e-05 × 6371000dl = 549.052779999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45357049-0.45348431) × R
8.61799999999913e-05 × 6371000dr = 549.052779999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27122698--0.27113110) × cos(0.45357049) × R
9.58799999999926e-05 × 0.898888325939282 × 6371000do = 549.08726425469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27122698--0.27113110) × cos(0.45348431) × R
9.58799999999926e-05 × 0.89892608476334 × 6371000du = 549.110329288249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45357049)-sin(0.45348431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898888325939282-0.89892608476334)× R²
abs(-0.27113110--0.27122698)×3.77588240580984e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.77588240580984e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.77588240580984e-05× 40589641000000 ar = 301484.221048562m²