↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 190.44 m → | S 81 |
→ |
↑ 190.43 m ↓ |
↑ 190.43 m ↓ |
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S 81 |
← 190.40 m → 36 261 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913619995117188 y=0.905166625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913619995117188 × 215)
floor (0.913619995117188 × 32768)
floor (29937.5)tx = 29937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905166625976562 × 215)
floor (0.905166625976562 × 32768)
floor (29660.5)ty = 29660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29937 / 29660 ti = "15/29937/29660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29937/29660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29937 ÷ 215
29937 ÷ 32768x = 0.913604736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29660 ÷ 215
29660 ÷ 32768y = 0.9051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913604736328125 × 2 - 1) × π
0.82720947265625 × 3.1415926535Λ = 2.59875520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9051513671875 × 2 - 1) × π
-0.810302734375 × 3.1415926535Φ = -2.54564111742346 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59875520} λ = 2.59875520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54564111742346))-π/2
2×atan(0.0784227576638278)-π/2
2×0.0782625783006318-π/2
0.156525156601264-1.57079632675φ = -1.41427117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59875520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.897705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41427117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.031769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29937 KachelY 29660 2.59875520 -1.41427117 148.897705 -81.031769 Oben rechts KachelX + 1 29938 KachelY 29660 2.59894695 -1.41427117 148.908691 -81.031769 Unten links KachelX 29937 KachelY + 1 29661 2.59875520 -1.41430106 148.897705 -81.033482 Unten rechts KachelX + 1 29938 KachelY + 1 29661 2.59894695 -1.41430106 148.908691 -81.033482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41427117--1.41430106) × R
2.98900000001989e-05 × 6371000dl = 190.429190001267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41427117--1.41430106) × R
2.98900000001989e-05 × 6371000dr = 190.429190001267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59875520-2.59894695) × cos(-1.41427117) × R
0.000191750000000379 × 0.155886791654559 × 6371000do = 190.437423242159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59875520-2.59894695) × cos(-1.41430106) × R
0.000191750000000379 × 0.155857266992333 × 6371000du = 190.40135475594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41427117)-sin(-1.41430106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155886791654559-0.155857266992333)× R²
abs(2.59894695-2.59875520)×2.95246622263046e-05× R²
0.000191750000000379×2.95246622263046e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.95246622263046e-05× 40589641000000 ar = 36261.4100101368m²