↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 187.54 m → | S 81 |
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↑ 187.56 m ↓ |
↑ 187.56 m ↓ |
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S 81 |
← 187.50 m → 35 172 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913589477539062 y=0.907638549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913589477539062 × 215)
floor (0.913589477539062 × 32768)
floor (29936.5)tx = 29936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907638549804688 × 215)
floor (0.907638549804688 × 32768)
floor (29741.5)ty = 29741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29936 / 29741 ti = "15/29936/29741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29936/29741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29936 ÷ 215
29936 ÷ 32768x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29741 ÷ 215
29741 ÷ 32768y = 0.907623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907623291015625 × 2 - 1) × π
-0.81524658203125 × 3.1415926535Φ = -2.56117267290036 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56117267290036))-π/2
2×atan(0.0772141404016018)-π/2
2×0.0770612361619397-π/2
0.154122472323879-1.57079632675φ = -1.41667385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41667385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.169433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29936 KachelY 29741 2.59856345 -1.41667385 148.886718 -81.169433 Oben rechts KachelX + 1 29937 KachelY 29741 2.59875520 -1.41667385 148.897705 -81.169433 Unten links KachelX 29936 KachelY + 1 29742 2.59856345 -1.41670329 148.886718 -81.171119 Unten rechts KachelX + 1 29937 KachelY + 1 29742 2.59875520 -1.41670329 148.897705 -81.171119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41667385--1.41670329) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dl = 187.562240000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41667385--1.41670329) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dr = 187.562240000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.59875520) × cos(-1.41667385) × R
0.000191749999999935 × 0.153513036917291 × 6371000do = 187.537551284798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.59875520) × cos(-1.41670329) × R
0.000191749999999935 × 0.153483945814204 × 6371000du = 187.502012451441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41667385)-sin(-1.41670329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153513036917291-0.153483945814204)× R²
abs(2.59875520-2.59856345)×2.90911030872421e-05× R²
0.000191749999999935×2.90911030872421e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.90911030872421e-05× 40589641000000 ar = 35171.6303335144m²