↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.88 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.89 m ↓ |
↑ 191.89 m ↓ |
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S 80 |
← 191.84 m → 36 816 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913558959960938 y=0.903945922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913558959960938 × 215)
floor (0.913558959960938 × 32768)
floor (29935.5)tx = 29935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903945922851562 × 215)
floor (0.903945922851562 × 32768)
floor (29620.5)ty = 29620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29935 / 29620 ti = "15/29935/29620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29935/29620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29935 ÷ 215
29935 ÷ 32768x = 0.913543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29620 ÷ 215
29620 ÷ 32768y = 0.9039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913543701171875 × 2 - 1) × π
0.82708740234375 × 3.1415926535Λ = 2.59837171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9039306640625 × 2 - 1) × π
-0.807861328125 × 3.1415926535Φ = -2.53797121348425 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59837171} λ = 2.59837171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53797121348425))-π/2
2×atan(0.0790265652949871)-π/2
2×0.0788626668219958-π/2
0.157725333643992-1.57079632675φ = -1.41307099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59837171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41307099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.963004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29935 KachelY 29620 2.59837171 -1.41307099 148.875733 -80.963004 Oben rechts KachelX + 1 29936 KachelY 29620 2.59856345 -1.41307099 148.886718 -80.963004 Unten links KachelX 29935 KachelY + 1 29621 2.59837171 -1.41310111 148.875733 -80.964730 Unten rechts KachelX + 1 29936 KachelY + 1 29621 2.59856345 -1.41310111 148.886718 -80.964730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41307099--1.41310111) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dl = 191.894519999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41307099--1.41310111) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dr = 191.894519999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59837171-2.59856345) × cos(-1.41307099) × R
0.000191739999999996 × 0.157072186810768 × 6371000do = 191.875541422341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59837171-2.59856345) × cos(-1.41310111) × R
0.000191739999999996 × 0.157042440615339 × 6371000du = 191.839204197597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41307099)-sin(-1.41310111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157072186810768-0.157042440615339)× R²
abs(2.59856345-2.59837171)×2.97461954291145e-05× R²
0.000191739999999996×2.97461954291145e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.97461954291145e-05× 40589641000000 ar = 36816.3784663197m²