↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 193.66 m → | S 80 |
→ |
↑ 193.68 m ↓ |
↑ 193.68 m ↓ |
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S 80 |
← 193.63 m → 37 505 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913558959960938 y=0.902450561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913558959960938 × 215)
floor (0.913558959960938 × 32768)
floor (29935.5)tx = 29935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902450561523438 × 215)
floor (0.902450561523438 × 32768)
floor (29571.5)ty = 29571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29935 / 29571 ti = "15/29935/29571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29935/29571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29935 ÷ 215
29935 ÷ 32768x = 0.913543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29571 ÷ 215
29571 ÷ 32768y = 0.902435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913543701171875 × 2 - 1) × π
0.82708740234375 × 3.1415926535Λ = 2.59837171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902435302734375 × 2 - 1) × π
-0.80487060546875 × 3.1415926535Φ = -2.52857558115872 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59837171} λ = 2.59837171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52857558115872))-π/2
2×atan(0.0797725689464979)-π/2
2×0.0796039968793869-π/2
0.159207993758774-1.57079632675φ = -1.41158833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59837171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41158833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.878054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29935 KachelY 29571 2.59837171 -1.41158833 148.875733 -80.878054 Oben rechts KachelX + 1 29936 KachelY 29571 2.59856345 -1.41158833 148.886718 -80.878054 Unten links KachelX 29935 KachelY + 1 29572 2.59837171 -1.41161873 148.875733 -80.879796 Unten rechts KachelX + 1 29936 KachelY + 1 29572 2.59856345 -1.41161873 148.886718 -80.879796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41158833--1.41161873) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dl = 193.678399999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41158833--1.41161873) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dr = 193.678399999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59837171-2.59856345) × cos(-1.41158833) × R
0.000191739999999996 × 0.1585362695557 × 6371000do = 193.664029092085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59837171-2.59856345) × cos(-1.41161873) × R
0.000191739999999996 × 0.158506253946558 × 6371000du = 193.62736275814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41158833)-sin(-1.41161873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1585362695557-0.158506253946558)× R²
abs(2.59856345-2.59837171)×3.00156091414538e-05× R²
0.000191739999999996×3.00156091414538e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.00156091414538e-05× 40589641000000 ar = 37504.9885567355m²