↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 196.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
|||
S 80 |
← 196.77 m → 38 728 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913558959960938 y=0.899856567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913558959960938 × 215)
floor (0.913558959960938 × 32768)
floor (29935.5)tx = 29935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899856567382812 × 215)
floor (0.899856567382812 × 32768)
floor (29486.5)ty = 29486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29935 / 29486 ti = "15/29935/29486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29935/29486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29935 ÷ 215
29935 ÷ 32768x = 0.913543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29486 ÷ 215
29486 ÷ 32768y = 0.89984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913543701171875 × 2 - 1) × π
0.82708740234375 × 3.1415926535Λ = 2.59837171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89984130859375 × 2 - 1) × π
-0.7996826171875 × 3.1415926535Φ = -2.5122770352879 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59837171} λ = 2.59837171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5122770352879))-π/2
2×atan(0.0810833991159626)-π/2
2×0.0809064020501219-π/2
0.161812804100244-1.57079632675φ = -1.40898352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59837171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40898352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.728809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29935 KachelY 29486 2.59837171 -1.40898352 148.875733 -80.728809 Oben rechts KachelX + 1 29936 KachelY 29486 2.59856345 -1.40898352 148.886718 -80.728809 Unten links KachelX 29935 KachelY + 1 29487 2.59837171 -1.40901441 148.875733 -80.730579 Unten rechts KachelX + 1 29936 KachelY + 1 29487 2.59856345 -1.40901441 148.886718 -80.730579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40898352--1.40901441) × R
3.08899999998946e-05 × 6371000dl = 196.800189999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40898352--1.40901441) × R
3.08899999998946e-05 × 6371000dr = 196.800189999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59837171-2.59856345) × cos(-1.40898352) × R
0.000191739999999996 × 0.161107596180315 × 6371000do = 196.805098802066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59837171-2.59856345) × cos(-1.40901441) × R
0.000191739999999996 × 0.161077109624214 × 6371000du = 196.767857170834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40898352)-sin(-1.40901441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161107596180315-0.161077109624214)× R²
abs(2.59856345-2.59837171)×3.04865561016054e-05× R²
0.000191739999999996×3.04865561016054e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04865561016054e-05× 40589641000000 ar = 38727.6162598707m²