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← | S 81 |
← 190.21 m → | S 81 |
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↑ 190.24 m ↓ |
↑ 190.24 m ↓ |
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S 81 |
← 190.18 m → 36 182 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913436889648438 y=0.905349731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913436889648438 × 215)
floor (0.913436889648438 × 32768)
floor (29931.5)tx = 29931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905349731445312 × 215)
floor (0.905349731445312 × 32768)
floor (29666.5)ty = 29666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29931 / 29666 ti = "15/29931/29666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29931/29666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29931 ÷ 215
29931 ÷ 32768x = 0.913421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29666 ÷ 215
29666 ÷ 32768y = 0.90533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913421630859375 × 2 - 1) × π
0.82684326171875 × 3.1415926535Λ = 2.59760472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90533447265625 × 2 - 1) × π
-0.8106689453125 × 3.1415926535Φ = -2.54679160301434 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59760472} λ = 2.59760472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54679160301434))-π/2
2×atan(0.0783325852920917)-π/2
2×0.0781729564811146-π/2
0.156345912962229-1.57079632675φ = -1.41445041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59760472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.831787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41445041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.042039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29931 KachelY 29666 2.59760472 -1.41445041 148.831787 -81.042039 Oben rechts KachelX + 1 29932 KachelY 29666 2.59779646 -1.41445041 148.842773 -81.042039 Unten links KachelX 29931 KachelY + 1 29667 2.59760472 -1.41448027 148.831787 -81.043750 Unten rechts KachelX + 1 29932 KachelY + 1 29667 2.59779646 -1.41448027 148.842773 -81.043750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41445041--1.41448027) × R
2.98600000001592e-05 × 6371000dl = 190.238060001014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41445041--1.41448027) × R
2.98600000001592e-05 × 6371000dr = 190.238060001014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59760472-2.59779646) × cos(-1.41445041) × R
0.000191739999999996 × 0.155709740373345 × 6371000do = 190.211210179824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59760472-2.59779646) × cos(-1.41448027) × R
0.000191739999999996 × 0.155680244510736 × 6371000du = 190.175178755531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41445041)-sin(-1.41448027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155709740373345-0.155680244510736)× R²
abs(2.59779646-2.59760472)×2.94958626086694e-05× R²
0.000191739999999996×2.94958626086694e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.94958626086694e-05× 40589641000000 ar = 36181.9843433769m²