↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.06 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.98 m ↓ |
↑ 442.98 m ↓ |
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S 43 |
← 443.03 m → 196 259 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456611633300781 y=0.634483337402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456611633300781 × 216)
floor (0.456611633300781 × 65536)
floor (29924.5)tx = 29924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634483337402344 × 216)
floor (0.634483337402344 × 65536)
floor (41581.5)ty = 41581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29924 / 41581 ti = "16/29924/41581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29924/41581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29924 ÷ 216
29924 ÷ 65536x = 0.45660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41581 ÷ 216
41581 ÷ 65536y = 0.634475708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45660400390625 × 2 - 1) × π
-0.0867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.27266509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634475708007812 × 2 - 1) × π
-0.268951416015625 × 3.1415926535Φ = -0.84493579270311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27266509} λ = -0.27266509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84493579270311))-π/2
2×atan(0.42958493981303)-π/2
2×0.405747714239671-π/2
0.811495428479343-1.57079632675φ = -0.75930090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27266509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.622559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75930090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.504737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29924 KachelY 41581 -0.27266509 -0.75930090 -15.622559 -43.504737 Oben rechts KachelX + 1 29925 KachelY 41581 -0.27256921 -0.75930090 -15.617065 -43.504737 Unten links KachelX 29924 KachelY + 1 41582 -0.27266509 -0.75937043 -15.622559 -43.508721 Unten rechts KachelX + 1 29925 KachelY + 1 41582 -0.27256921 -0.75937043 -15.617065 -43.508721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75930090--0.75937043) × R
6.95300000000953e-05 × 6371000dl = 442.975630000607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75930090--0.75937043) × R
6.95300000000953e-05 × 6371000dr = 442.975630000607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27266509--0.27256921) × cos(-0.75930090) × R
9.58799999999926e-05 × 0.725317458555488 × 6371000do = 443.061243028425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27266509--0.27256921) × cos(-0.75937043) × R
9.58799999999926e-05 × 0.725269591339041 × 6371000du = 443.032003268414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75930090)-sin(-0.75937043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725317458555488-0.725269591339041)× R²
abs(-0.27256921--0.27266509)×4.78672164470062e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78672164470062e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78672164470062e-05× 40589641000000 ar = 196258.857087881m²