↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.56 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.55 m ↓ |
↑ 443.55 m ↓ |
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S 43 |
← 443.53 m → 196 733 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456611633300781 y=0.634223937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456611633300781 × 216)
floor (0.456611633300781 × 65536)
floor (29924.5)tx = 29924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634223937988281 × 216)
floor (0.634223937988281 × 65536)
floor (41564.5)ty = 41564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29924 / 41564 ti = "16/29924/41564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29924/41564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29924 ÷ 216
29924 ÷ 65536x = 0.45660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41564 ÷ 216
41564 ÷ 65536y = 0.63421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45660400390625 × 2 - 1) × π
-0.0867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.27266509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
-0.2684326171875 × 3.1415926535Φ = -0.843305938116028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27266509} λ = -0.27266509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843305938116028))-π/2
2×atan(0.430285671688136)-π/2
2×0.406339126821312-π/2
0.812678253642624-1.57079632675φ = -0.75811807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27266509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.622559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75811807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.436966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29924 KachelY 41564 -0.27266509 -0.75811807 -15.622559 -43.436966 Oben rechts KachelX + 1 29925 KachelY 41564 -0.27256921 -0.75811807 -15.617065 -43.436966 Unten links KachelX 29924 KachelY + 1 41565 -0.27266509 -0.75818769 -15.622559 -43.440955 Unten rechts KachelX + 1 29925 KachelY + 1 41565 -0.27256921 -0.75818769 -15.617065 -43.440955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75811807--0.75818769) × R
6.96199999999925e-05 × 6371000dl = 443.549019999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75811807--0.75818769) × R
6.96199999999925e-05 × 6371000dr = 443.549019999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27266509--0.27256921) × cos(-0.75811807) × R
9.58799999999926e-05 × 0.726131228349643 × 6371000do = 443.558335511563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27266509--0.27256921) × cos(-0.75818769) × R
9.58799999999926e-05 × 0.726083358931782 × 6371000du = 443.529094406816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75811807)-sin(-0.75818769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726131228349643-0.726083358931782)× R²
abs(-0.27256921--0.27266509)×4.78694178610573e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78694178610573e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78694178610573e-05× 40589641000000 ar = 196733.380176891m²