↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.47 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.49 m ↓ |
↑ 325.49 m ↓ |
|||
N 57 |
← 325.49 m → 105 942 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456581115722656 y=0.302238464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456581115722656 × 216)
floor (0.456581115722656 × 65536)
floor (29922.5)tx = 29922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302238464355469 × 216)
floor (0.302238464355469 × 65536)
floor (19807.5)ty = 19807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29922 / 19807 ti = "16/29922/19807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29922/19807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29922 ÷ 216
29922 ÷ 65536x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19807 ÷ 216
19807 ÷ 65536y = 0.302230834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302230834960938 × 2 - 1) × π
0.395538330078125 × 3.1415926535Φ = 1.2426203119511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2426203119511))-π/2
2×atan(3.46468012357231)-π/2
2×1.28980591908194-π/2
2.57961183816387-1.57079632675φ = 1.00881551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00881551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.800871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29922 KachelY 19807 -0.27285683 1.00881551 -15.633545 57.800871 Oben rechts KachelX + 1 29923 KachelY 19807 -0.27276096 1.00881551 -15.628052 57.800871 Unten links KachelX 29922 KachelY + 1 19808 -0.27285683 1.00876442 -15.633545 57.797944 Unten rechts KachelX + 1 29923 KachelY + 1 19808 -0.27276096 1.00876442 -15.628052 57.797944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00881551-1.00876442) × R
5.10899999999204e-05 × 6371000dl = 325.494389999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00881551-1.00876442) × R
5.10899999999204e-05 × 6371000dr = 325.494389999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(1.00881551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532863411886778 × 6371000do = 325.46645506091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(1.00876442) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532906643614054 × 6371000du = 325.492860471205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00881551)-sin(1.00876442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532863411886778-0.532906643614054)× R²
abs(-0.27276096--0.27285683)×4.32317272753835e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32317272753835e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32317272753835e-05× 40589641000000 ar = 105941.80268493m²