↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 323.75 m → | N 57 |
→ |
↑ 323.77 m ↓ |
↑ 323.77 m ↓ |
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N 57 |
← 323.78 m → 104 827 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456581115722656 y=0.301246643066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456581115722656 × 216)
floor (0.456581115722656 × 65536)
floor (29922.5)tx = 29922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301246643066406 × 216)
floor (0.301246643066406 × 65536)
floor (19742.5)ty = 19742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29922 / 19742 ti = "16/29922/19742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29922/19742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29922 ÷ 216
29922 ÷ 65536x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19742 ÷ 216
19742 ÷ 65536y = 0.301239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301239013671875 × 2 - 1) × π
0.39752197265625 × 3.1415926535Φ = 1.2488521089017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2488521089017))-π/2
2×atan(3.48633872250348)-π/2
2×1.29146189422212-π/2
2.58292378844424-1.57079632675φ = 1.01212746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01212746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.990632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29922 KachelY 19742 -0.27285683 1.01212746 -15.633545 57.990632 Oben rechts KachelX + 1 29923 KachelY 19742 -0.27276096 1.01212746 -15.628052 57.990632 Unten links KachelX 29922 KachelY + 1 19743 -0.27285683 1.01207664 -15.633545 57.987720 Unten rechts KachelX + 1 29923 KachelY + 1 19743 -0.27276096 1.01207664 -15.628052 57.987720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01212746-1.01207664) × R
5.0820000000007e-05 × 6371000dl = 323.774220000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01212746-1.01207664) × R
5.0820000000007e-05 × 6371000dr = 323.774220000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(1.01212746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.530057918233995 × 6371000do = 323.752893848977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(1.01207664) × R
9.58699999999979e-05 × 0.530101010949862 × 6371000du = 323.779214352805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01212746)-sin(1.01207664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530057918233995-0.530101010949862)× R²
abs(-0.27276096--0.27285683)×4.30927158669991e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.30927158669991e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.30927158669991e-05× 40589641000000 ar = 104827.101651802m²