↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 190.77 m → | N 71 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
|||
N 71 |
← 190.79 m → 36 391 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456581115722656 y=0.208518981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456581115722656 × 216)
floor (0.456581115722656 × 65536)
floor (29922.5)tx = 29922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208518981933594 × 216)
floor (0.208518981933594 × 65536)
floor (13665.5)ty = 13665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29922 / 13665 ti = "16/29922/13665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29922/13665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29922 ÷ 216
29922 ÷ 65536x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13665 ÷ 216
13665 ÷ 65536y = 0.208511352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208511352539062 × 2 - 1) × π
0.582977294921875 × 3.1415926535Φ = 1.83147718688387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83147718688387))-π/2
2×atan(6.24310207890552)-π/2
2×1.41196870012788-π/2
2.82393740025575-1.57079632675φ = 1.25314107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25314107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.799694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29922 KachelY 13665 -0.27285683 1.25314107 -15.633545 71.799694 Oben rechts KachelX + 1 29923 KachelY 13665 -0.27276096 1.25314107 -15.628052 71.799694 Unten links KachelX 29922 KachelY + 1 13666 -0.27285683 1.25311113 -15.633545 71.797979 Unten rechts KachelX + 1 29923 KachelY + 1 13666 -0.27276096 1.25311113 -15.628052 71.797979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25314107-1.25311113) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dl = 190.747740000746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25314107-1.25311113) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dr = 190.747740000746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(1.25314107) × R
9.58699999999979e-05 × 0.312339984644076 × 6371000do = 190.773442702585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(1.25311113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.312368426617433 × 6371000du = 190.790814712066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25314107)-sin(1.25311113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312339984644076-0.312368426617433)× R²
abs(-0.27276096--0.27285683)×2.84419733568297e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.84419733568297e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.84419733568297e-05× 40589641000000 ar = 36391.2598858665m²