↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.12 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.10 m ↓ |
↑ 443.10 m ↓ |
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S 43 |
← 443.09 m → 196 341 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456565856933594 y=0.634452819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456565856933594 × 216)
floor (0.456565856933594 × 65536)
floor (29921.5)tx = 29921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634452819824219 × 216)
floor (0.634452819824219 × 65536)
floor (41579.5)ty = 41579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29921 / 41579 ti = "16/29921/41579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29921/41579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29921 ÷ 216
29921 ÷ 65536x = 0.456558227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41579 ÷ 216
41579 ÷ 65536y = 0.634445190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456558227539062 × 2 - 1) × π
-0.086883544921875 × 3.1415926535Λ = -0.27295271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634445190429688 × 2 - 1) × π
-0.268890380859375 × 3.1415926535Φ = -0.84474404510463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27295271} λ = -0.27295271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84474404510463))-π/2
2×atan(0.429667319591392)-π/2
2×0.405817257769801-π/2
0.811634515539602-1.57079632675φ = -0.75916181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27295271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.639038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75916181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.496768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29921 KachelY 41579 -0.27295271 -0.75916181 -15.639038 -43.496768 Oben rechts KachelX + 1 29922 KachelY 41579 -0.27285683 -0.75916181 -15.633545 -43.496768 Unten links KachelX 29921 KachelY + 1 41580 -0.27295271 -0.75923136 -15.639038 -43.500753 Unten rechts KachelX + 1 29922 KachelY + 1 41580 -0.27285683 -0.75923136 -15.633545 -43.500753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75916181--0.75923136) × R
6.95499999999738e-05 × 6371000dl = 443.103049999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75916181--0.75923136) × R
6.95499999999738e-05 × 6371000dr = 443.103049999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27295271--0.27285683) × cos(-0.75916181) × R
9.58799999999926e-05 × 0.725413203118091 × 6371000do = 443.119728736192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27295271--0.27285683) × cos(-0.75923136) × R
9.58799999999926e-05 × 0.725365329149086 × 6371000du = 443.090484851372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75916181)-sin(-0.75923136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725413203118091-0.725365329149086)× R²
abs(-0.27285683--0.27295271)×4.78739690045193e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78739690045193e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78739690045193e-05× 40589641000000 ar = 196341.224369841m²