↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.61 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.66 m ↓ |
↑ 350.66 m ↓ |
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N 54 |
← 350.64 m → 122 950 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456550598144531 y=0.316459655761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456550598144531 × 216)
floor (0.456550598144531 × 65536)
floor (29920.5)tx = 29920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316459655761719 × 216)
floor (0.316459655761719 × 65536)
floor (20739.5)ty = 20739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29920 / 20739 ti = "16/29920/20739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29920/20739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29920 ÷ 216
29920 ÷ 65536x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20739 ÷ 216
20739 ÷ 65536y = 0.316452026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316452026367188 × 2 - 1) × π
0.367095947265625 × 3.1415926535Φ = 1.15326593105931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15326593105931))-π/2
2×atan(3.16852421148145)-π/2
2×1.26508580794004-π/2
2.53017161588007-1.57079632675φ = 0.95937529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95937529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.968155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29920 KachelY 20739 -0.27304858 0.95937529 -15.644531 54.968155 Oben rechts KachelX + 1 29921 KachelY 20739 -0.27295271 0.95937529 -15.639038 54.968155 Unten links KachelX 29920 KachelY + 1 20740 -0.27304858 0.95932025 -15.644531 54.965002 Unten rechts KachelX + 1 29921 KachelY + 1 20740 -0.27295271 0.95932025 -15.639038 54.965002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95937529-0.95932025) × R
5.50400000000062e-05 × 6371000dl = 350.659840000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95937529-0.95932025) × R
5.50400000000062e-05 × 6371000dr = 350.659840000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27295271) × cos(0.95937529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574031631292111 × 6371000do = 350.611499986363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27295271) × cos(0.95932025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574076698997791 × 6371000du = 350.639026789815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95937529)-sin(0.95932025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574031631292111-0.574076698997791)× R²
abs(-0.27295271--0.27304858)×4.50677056802462e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50677056802462e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50677056802462e-05× 40589641000000 ar = 122950.198790713m²