↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 402.26 m → | S 48 |
→ |
↑ 402.33 m ↓ |
↑ 402.33 m ↓ |
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S 48 |
← 402.24 m → 161 837 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456504821777344 y=0.655769348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456504821777344 × 216)
floor (0.456504821777344 × 65536)
floor (29917.5)tx = 29917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655769348144531 × 216)
floor (0.655769348144531 × 65536)
floor (42976.5)ty = 42976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29917 / 42976 ti = "16/29917/42976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29917/42976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29917 ÷ 216
29917 ÷ 65536x = 0.456497192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42976 ÷ 216
42976 ÷ 65536y = 0.65576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456497192382812 × 2 - 1) × π
-0.087005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27333620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65576171875 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Φ = -0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27333620} λ = -0.27333620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978679742643066))-π/2
2×atan(0.375806933333335)-π/2
2×0.359477930923034-π/2
0.718955861846068-1.57079632675φ = -0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27333620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.661011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29917 KachelY 42976 -0.27333620 -0.85184046 -15.661011 -48.806863 Oben rechts KachelX + 1 29918 KachelY 42976 -0.27324033 -0.85184046 -15.655518 -48.806863 Unten links KachelX 29917 KachelY + 1 42977 -0.27333620 -0.85190361 -15.661011 -48.810481 Unten rechts KachelX + 1 29918 KachelY + 1 42977 -0.27324033 -0.85190361 -15.655518 -48.810481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85184046--0.85190361) × R
6.31500000000118e-05 × 6371000dl = 402.328650000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85184046--0.85190361) × R
6.31500000000118e-05 × 6371000dr = 402.328650000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27333620--0.27324033) × cos(-0.85184046) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658599327353307 × 6371000do = 402.264414477617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27333620--0.27324033) × cos(-0.85190361) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658551806056354 × 6371000du = 402.235389050624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85184046)-sin(-0.85190361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.658551806056354)× R²
abs(-0.27324033--0.27333620)×4.75212969524019e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75212969524019e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75212969524019e-05× 40589641000000 ar = 161836.659993071m²