↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.78 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.71 m ↓ |
↑ 412.71 m ↓ |
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S 47 |
← 412.75 m → 170 355 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456489562988281 y=0.650276184082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456489562988281 × 216)
floor (0.456489562988281 × 65536)
floor (29916.5)tx = 29916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650276184082031 × 216)
floor (0.650276184082031 × 65536)
floor (42616.5)ty = 42616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29916 / 42616 ti = "16/29916/42616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29916/42616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29916 ÷ 216
29916 ÷ 65536x = 0.45648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42616 ÷ 216
42616 ÷ 65536y = 0.6502685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45648193359375 × 2 - 1) × π
-0.0870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.27343208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6502685546875 × 2 - 1) × π
-0.300537109375 × 3.1415926535Φ = -0.944165174916626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27343208} λ = -0.27343208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944165174916626))-π/2
2×atan(0.389004185836429)-π/2
2×0.3709914356116-π/2
0.741982871223201-1.57079632675φ = -0.82881346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27343208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.666504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82881346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.487513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29916 KachelY 42616 -0.27343208 -0.82881346 -15.666504 -47.487513 Oben rechts KachelX + 1 29917 KachelY 42616 -0.27333620 -0.82881346 -15.661011 -47.487513 Unten links KachelX 29916 KachelY + 1 42617 -0.27343208 -0.82887824 -15.666504 -47.491225 Unten rechts KachelX + 1 29917 KachelY + 1 42617 -0.27333620 -0.82887824 -15.661011 -47.491225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82881346--0.82887824) × R
6.47799999999865e-05 × 6371000dl = 412.713379999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82881346--0.82887824) × R
6.47799999999865e-05 × 6371000dr = 412.713379999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27343208--0.27333620) × cos(-0.82881346) × R
9.58800000000481e-05 × 0.675750869883859 × 6371000do = 412.78341898005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27343208--0.27333620) × cos(-0.82887824) × R
9.58800000000481e-05 × 0.675703117179125 × 6371000du = 412.754249169689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82881346)-sin(-0.82887824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675750869883859-0.675703117179125)× R²
abs(-0.27333620--0.27343208)×4.77527047337833e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77527047337833e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77527047337833e-05× 40589641000000 ar = 170355.220729549m²