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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912979125976562 y=0.913070678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912979125976562 × 215)
floor (0.912979125976562 × 32768)
floor (29916.5)tx = 29916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913070678710938 × 215)
floor (0.913070678710938 × 32768)
floor (29919.5)ty = 29919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29916 / 29919 ti = "15/29916/29919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29916/29919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29916 ÷ 215
29916 ÷ 32768x = 0.9129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29919 ÷ 215
29919 ÷ 32768y = 0.913055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9129638671875 × 2 - 1) × π
0.825927734375 × 3.1415926535Λ = 2.59472850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913055419921875 × 2 - 1) × π
-0.82611083984375 × 3.1415926535Φ = -2.59530374542984 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59472850} λ = 2.59472850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59530374542984))-π/2
2×atan(0.0746232061738352)-π/2
2×0.0744851509825758-π/2
0.148970301965152-1.57079632675φ = -1.42182602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59472850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42182602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.464630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29916 KachelY 29919 2.59472850 -1.42182602 148.666992 -81.464630 Oben rechts KachelX + 1 29917 KachelY 29919 2.59492025 -1.42182602 148.677979 -81.464630 Unten links KachelX 29916 KachelY + 1 29920 2.59472850 -1.42185448 148.666992 -81.466261 Unten rechts KachelX + 1 29917 KachelY + 1 29920 2.59492025 -1.42185448 148.677979 -81.466261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42182602--1.42185448) × R
2.84600000000079e-05 × 6371000dl = 181.31866000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42182602--1.42185448) × R
2.84600000000079e-05 × 6371000dr = 181.31866000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59472850-2.59492025) × cos(-1.42182602) × R
0.000191749999999935 × 0.148419922570926 × 6371000do = 181.315602894543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59472850-2.59492025) × cos(-1.42185448) × R
0.000191749999999935 × 0.148391777721568 × 6371000du = 181.281220041882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42182602)-sin(-1.42185448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148419922570926-0.148391777721568)× R²
abs(2.59492025-2.59472850)×2.81448493579806e-05× R²
0.000191749999999935×2.81448493579806e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.81448493579806e-05× 40589641000000 ar = 32872.7850298553m²