↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 195.76 m → | S 80 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
|||
S 80 |
← 195.73 m → 38 323 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912948608398438 y=0.900711059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912948608398438 × 215)
floor (0.912948608398438 × 32768)
floor (29915.5)tx = 29915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900711059570312 × 215)
floor (0.900711059570312 × 32768)
floor (29514.5)ty = 29514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29915 / 29514 ti = "15/29915/29514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29915/29514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29915 ÷ 215
29915 ÷ 32768x = 0.912933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29514 ÷ 215
29514 ÷ 32768y = 0.90069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912933349609375 × 2 - 1) × π
0.82586669921875 × 3.1415926535Λ = 2.59453676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90069580078125 × 2 - 1) × π
-0.8013916015625 × 3.1415926535Φ = -2.51764596804535 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59453676} λ = 2.59453676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51764596804535))-π/2
2×atan(0.0806492343420177)-π/2
2×0.0804750579973312-π/2
0.160950115994662-1.57079632675φ = -1.40984621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59453676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40984621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.778238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29915 KachelY 29514 2.59453676 -1.40984621 148.656006 -80.778238 Oben rechts KachelX + 1 29916 KachelY 29514 2.59472850 -1.40984621 148.666992 -80.778238 Unten links KachelX 29915 KachelY + 1 29515 2.59453676 -1.40987694 148.656006 -80.779998 Unten rechts KachelX + 1 29916 KachelY + 1 29515 2.59472850 -1.40987694 148.666992 -80.779998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40984621--1.40987694) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40984621--1.40987694) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59453676-2.59472850) × cos(-1.40984621) × R
0.000191739999999996 × 0.160256115785425 × 6371000do = 195.764951178879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59453676-2.59472850) × cos(-1.40987694) × R
0.000191739999999996 × 0.160225782880664 × 6371000du = 195.727897244366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40984621)-sin(-1.40987694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160256115785425-0.160225782880664)× R²
abs(2.59472850-2.59453676)×3.0332904760566e-05× R²
0.000191739999999996×3.0332904760566e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.0332904760566e-05× 40589641000000 ar = 38323.3974045192m²