↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 204.47 m → | S 80 |
→ |
↑ 204.45 m ↓ |
↑ 204.45 m ↓ |
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S 80 |
← 204.43 m → 41 799 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912948608398438 y=0.893692016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912948608398438 × 215)
floor (0.912948608398438 × 32768)
floor (29915.5)tx = 29915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893692016601562 × 215)
floor (0.893692016601562 × 32768)
floor (29284.5)ty = 29284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29915 / 29284 ti = "15/29915/29284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29915/29284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29915 ÷ 215
29915 ÷ 32768x = 0.912933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29284 ÷ 215
29284 ÷ 32768y = 0.8936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912933349609375 × 2 - 1) × π
0.82586669921875 × 3.1415926535Λ = 2.59453676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8936767578125 × 2 - 1) × π
-0.787353515625 × 3.1415926535Φ = -2.4735440203949 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59453676} λ = 2.59453676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4735440203949))-π/2
2×atan(0.0842856191055173)-π/2
2×0.0840868753646138-π/2
0.168173750729228-1.57079632675φ = -1.40262258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59453676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40262258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.364354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29915 KachelY 29284 2.59453676 -1.40262258 148.656006 -80.364354 Oben rechts KachelX + 1 29916 KachelY 29284 2.59472850 -1.40262258 148.666992 -80.364354 Unten links KachelX 29915 KachelY + 1 29285 2.59453676 -1.40265467 148.656006 -80.366193 Unten rechts KachelX + 1 29916 KachelY + 1 29285 2.59472850 -1.40265467 148.666992 -80.366193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40262258--1.40265467) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dl = 204.445389999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40262258--1.40265467) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dr = 204.445389999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59453676-2.59472850) × cos(-1.40262258) × R
0.000191739999999996 × 0.167382140599574 × 6371000do = 204.469928789276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59453676-2.59472850) × cos(-1.40265467) × R
0.000191739999999996 × 0.167350503236133 × 6371000du = 204.431281359947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40262258)-sin(-1.40265467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167382140599574-0.167350503236133)× R²
abs(2.59472850-2.59453676)×3.16373634407507e-05× R²
0.000191739999999996×3.16373634407507e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.16373634407507e-05× 40589641000000 ar = 41798.983694176m²